線性代數(shù)

    一、考查目標(biāo)

    “線性代數(shù)”是考查考生對(duì)行列式、矩陣和向量的基本定理和方法的掌握程度，及會(huì)應(yīng)用它們的性質(zhì)和定理進(jìn)行計(jì)算。

    二、試卷結(jié)構(gòu)

    1、題型結(jié)構(gòu)

    單項(xiàng)選擇題（4分*5=20分）；填空題（4分*5=20分）；解答題（包括證明題、計(jì)算題）（60分），共計(jì)100分。

    2、內(nèi)容結(jié)構(gòu)

    行列式（25%）；矩陣（25%）；矩陣的特征值和特征向量（25%）；向量（25%）

    三、考試內(nèi)容和要求

    1、行列式

    行列式的概念和基本性質(zhì)；線性代數(shù)、行列式按行（列）展開定理。

    了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)；會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式。

    2、矩陣

    矩陣的概念；矩陣的基本運(yùn)算；矩陣的初等變換；逆矩陣的概念和性質(zhì)；伴隨矩陣；矩陣的秩；分塊矩陣及其運(yùn)算。

    理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質(zhì)；掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)；理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件.理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣；了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法；了解分塊矩陣及其運(yùn)算。

    3、矩陣的特征值和特征向量

    矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)；相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)；矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣；實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣。

    理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量；理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，會(huì)將矩陣化為相似對(duì)角矩陣；理解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。

    4、向量

    向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系；向量空間及其相關(guān)概念n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換；線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法；正交矩陣及其性質(zhì)。

    理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念；理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法；了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩；了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關(guān)系；了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法。

    四、推薦書目：

    1、同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編著，《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)，第六版》，高等教育出版社，2014

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