2021吉首大學(xué)713數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱

發(fā)布時間：2020-12-07 編輯：考研派小莉推薦訪問：

2021吉首大學(xué)713數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱內(nèi)容如下，更多考研資訊請關(guān)注我們網(wǎng)站的更新！敬請收藏本站，或下載我們的考研派APP和考研派微信公眾號（里面有非常多的免費(fèi)考研資源可以領(lǐng)取，有各種考研問題，也可直接加我們網(wǎng)站上的研究生學(xué)姐微信，全程免費(fèi)答疑，助各位考研一臂之力，爭取早日考上理想中的研究生院校。）

+吉首大學(xué) 研究生
微信,為你答疑,送資源

2021吉首大學(xué)市場營銷學(xué)研究生考試大綱 2021吉首大學(xué)會計(jì)學(xué)原理研究生考試大綱 2021吉首大學(xué)產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究生考試大綱 2021吉首大學(xué)807管理學(xué)原理研究生考試大綱 2021吉首大學(xué)財(cái)務(wù)管理研究生考試大綱 2021吉首大學(xué)中級財(cái)務(wù)會計(jì)（MPAcc）研究生考試大綱 95%的同學(xué)還閱讀了： 吉首大學(xué)研究生招生目錄吉首大學(xué)研究生分?jǐn)?shù)線吉首大學(xué)王牌專業(yè)排名吉首大學(xué)考研難嗎吉首大學(xué)考研調(diào)劑信息吉首大學(xué)研究生導(dǎo)師名單吉首大學(xué)研究生學(xué)費(fèi)吉首大學(xué)研究生獎學(xué)金

2021吉首大學(xué)713數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱正文

吉首大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題考試大綱

考試科目代碼：713

考試科目名稱：數(shù)學(xué)分析

一、試卷結(jié)構(gòu)

1) 試卷成績及考試時間

本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。

2)答題方式：閉卷、筆試

3)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)分析

4)題型結(jié)構(gòu)

a: 填空題，10 小題，每小題 5 分，共 50 分

c: 解答題(包括證明題)，10 小題，每小題 10 分，共 100 分

二、考試內(nèi)容與考試要求

1、極限論

考試內(nèi)容

①

各種極限的計(jì)算；

② 單調(diào)有界收斂原理、致密性定理、確界原理、

Cauchy 收斂原理等實(shí)數(shù)基本理論的靈活應(yīng)用； ③ 連續(xù)函數(shù)特別是閉區(qū)間上連

續(xù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用； ④ 極限定義的熟練掌握等； ⑤用收斂數(shù)列性質(zhì)、單調(diào)有

界定理或柯西收斂準(zhǔn)則來判斷數(shù)列極限的存在性，用歸結(jié)原則來判斷函數(shù)極限的

存在或不存在.

考試要求

（1）能熟練計(jì)算各種極限，包括單變量和多變量情形.

（2）能熟練利用六個實(shí)數(shù)基本定理尤其是單調(diào)有界收斂原理、致密性定理、

確界原理、Cauchy 收斂原理進(jìn)行各種理論證明．

（3）能熟練掌握單變量連續(xù)函數(shù)特別是閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)，并能

利用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明；掌握多變量連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)尤其是有界閉域上連

續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，能利用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明．（4）熟練掌握各種極限的定義，并能用邏輯術(shù)語進(jìn)行理論證明.

2、單變量微分學(xué)

考試內(nèi)容

微分中值定理（包括 Roll 定理、Lagrange 中值定理、Cauchy 中值定理等）

的靈活運(yùn)用（包括單調(diào)性討論、極值的求取、凸凹性問題、等式和不等式的證

明等）； ② Talor 公式的靈活運(yùn)用（包括用 Lagrange 余項(xiàng)形式證不等式、用

Peano 余項(xiàng)形式估計(jì)階以及求極限等）；③ 各種形式導(dǎo)數(shù)的計(jì)算； ④ 導(dǎo)數(shù)的

定義和運(yùn)用等.

考試要求

（1）熟練掌握微分中值定理，包括 Roll 定理、Lagrange 中值定理、Cauchy

中值定理的條件和結(jié)論，能熟練利用這些定理進(jìn)行理論證明或計(jì)算，包括函數(shù)單

調(diào)性討論、極值的求取、凸凹性問題的討論、等式和不等式的證明等．

（2）熟練掌握 Talor 公式的條件和結(jié)論，并能做到靈活運(yùn)用，尤其是利用

Lagrange 余項(xiàng)形式證不等式、Peano 余項(xiàng)形式估計(jì)階以及求極限等.

（3）熟練掌握復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

（4）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)，能用邏輯語言進(jìn)行理論證明，熟練掌握

利用導(dǎo)數(shù)定義進(jìn)行證明或計(jì)算.

3、單變量積分學(xué)

考試內(nèi)容

各種不定積分和定積分的熟練計(jì)算，尤其是計(jì)算中的處理技巧；

② 廣義

積分的計(jì)算和斂散性判別； ③ 定積分的定義和性質(zhì)的靈活運(yùn)用等.

考試要求

（1）熟練計(jì)算各種不定積分、定積分，熟練掌握湊微分法、換元法、分部

積分法以及常用的計(jì)算技巧，熟練掌握奇偶函數(shù)、周期函數(shù)的積分特點(diǎn)．

（2）熟練掌握廣義積分的計(jì)算，熟練掌握區(qū)間無限型、函數(shù)無界型廣義積

分的斂散性判別，并能進(jìn)行理論證明．

（3）熟練掌握定積分的定義，能利用定積分的定義進(jìn)行極限的計(jì)算，熟練

掌握定積分的性質(zhì)，并能利用這些性質(zhì)進(jìn)行理論證明，掌握常用可積函數(shù)類．

4、級數(shù)論考試內(nèi)容

各種數(shù)項(xiàng)級數(shù)尤其是正項(xiàng)級數(shù)的斂散性判別；② 數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)

③ 函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂性判別，給定函數(shù) Fourier 級數(shù)的展開和特殊

點(diǎn)的收斂性；④函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性質(zhì)的靈活運(yùn)用；⑤冪級數(shù)的收

斂性和展開等知識的熟練掌握.

考試要求

（1）熟練掌握級數(shù)的斂散性判別，尤其是正項(xiàng)級數(shù)和交錯級數(shù)斂散性判別.

（2）掌握數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一些常用性質(zhì)，尤其是絕對收斂級數(shù)與條件收斂結(jié)束

的常規(guī)性質(zhì).

（3）熟練掌握函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性的判別，尤其是用定義、優(yōu)

級數(shù)判別法、Abel 判別法、Dirichlet 判別法判別函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂性，熟練

掌握給定函數(shù)的 Fourier 展開，能給出 Fourier 級數(shù)在特殊點(diǎn)的收斂性.

（4）熟練掌握函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性的性質(zhì)運(yùn)用，包括連續(xù)性、

可積性和可微性，能利用這些性質(zhì)進(jìn)行理論證明.

（5）熟練掌握冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法，熟練掌握常規(guī)函數(shù)的冪級數(shù)展開，

并掌握一些特殊冪級數(shù)和函數(shù)的求法.

5、多變量微分學(xué)和參變量積分

考試內(nèi)容

① 可微的定義； ② 求復(fù)合函數(shù)以及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)； ③

多元函數(shù)極值

理論； ④ 參變量積分的一致收斂性判別； ⑤

參變量積分的計(jì)算； ⑥ 參變

量積分一致收斂性質(zhì)的運(yùn)用等.

考試要求

（1）掌握多元函數(shù)可微的定義，能熟練利用定義證明某些常規(guī)函數(shù)的可微

性，掌握多元函數(shù)可微、連續(xù)、可求偏導(dǎo)之間的關(guān)系.

（2）熟練掌握多元函數(shù)復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)尤其是高階偏導(dǎo)數(shù)，掌握方程或

方程組確定的隱函數(shù)偏導(dǎo)的計(jì)算.

（3）熟練掌握多元函數(shù)極值的計(jì)算，并能計(jì)算有界閉域上連續(xù)函數(shù)的最值..

（4）熟練掌握含參變量廣義積分一致收斂性的判別.

（5）熟練掌握含參變量常義積分和廣義積分的計(jì)算.（6）熟練掌握含參變量常義積分和廣義積分的連續(xù)性、可積性和可導(dǎo)性，

并能利用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明..

6、多元積分學(xué)

考試內(nèi)容

①二重積分、三重積分的計(jì)算； ② 格林公式、高斯公式的靈活運(yùn)用；

③兩類曲線積分、兩類曲面積分的計(jì)算；④ 各種積分之間的相互關(guān)系等

考試要求

（1）熟練掌握二重積分、三重積分的計(jì)算，熟練掌握降維、換元法，尤其

是極坐標(biāo)、球坐標(biāo)變換.

（2）熟練掌握 Gree 公式、Gauss 公式的條件和結(jié)論.

（3）熟練掌握第一類和第二類曲線積分和曲面積分的計(jì)算.

（4）掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)，

熟練掌握利用 Gree 公式求第二類曲線積分、利用 Gauss 公式求第二類曲面積分、

利用 Stokes 公式求空間第二類曲線積分..

三、參考書目

[1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編. 數(shù)學(xué)分析高等教育出版社, 2010

[2] 復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系編. 數(shù)學(xué)分析. 高等教育出版社, 1979

吉首大學(xué)

添加吉首大學(xué)學(xué)姐微信，或微信搜索公眾號“考研派小站”，關(guān)注[考研派小站]微信公眾號，在考研派小站微信號輸入[吉首大學(xué)考研分?jǐn)?shù)線、吉首大學(xué)報(bào)錄比、吉首大學(xué)考研群、吉首大學(xué)學(xué)姐微信、吉首大學(xué)考研真題、吉首大學(xué)專業(yè)目錄、吉首大學(xué)排名、吉首大學(xué)保研、吉首大學(xué)公眾號、吉首大學(xué)研究生招生）]即可在手機(jī)上查看相對應(yīng)吉首大學(xué)考研信息或資源。