2022年西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院同等學(xué)力加試科目《數(shù)學(xué)模型》考試大綱及參考書(shū)目 正文

第一章建立數(shù)學(xué)模型
考試內(nèi)容及要求：
（1）掌握數(shù)學(xué)模型的方法與步驟
（2）熟悉數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)及分類
（3）了解商人們?cè)鯓影踩^(guò)河這個(gè)模型和預(yù)報(bào)人口增長(zhǎng)的相關(guān)理論
第二章 初等模型
考試內(nèi)容及要求：
（1）掌握公平的席位分配,錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的用途,雙層玻璃窗的功效,汽車(chē)剎車(chē)距,劃艇比賽的成績(jī),實(shí)物交換,核軍備競(jìng)賽,啟帆遠(yuǎn)航,量綱分析與無(wú)量綱化
（2）熟悉無(wú)差別曲線的理解和比例與相似性建模方法的應(yīng)用
（3）了解量綱方法的步驟以及實(shí)際有關(guān)物理現(xiàn)象問(wèn)題的處理
第三章 簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型
考試內(nèi)容及要求：
（1）掌握存貯模型,生豬的出售時(shí)機(jī),森林救火,最優(yōu)價(jià)格,血管分支,消費(fèi)者均衡,冰山運(yùn)輸這些案例
（2）熟悉較簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型中函數(shù)極值問(wèn)題的應(yīng)用
（3）了解存貯模型的相應(yīng)推廣與結(jié)合自己的實(shí)際解釋消費(fèi)者的選擇這個(gè)模型
第四章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型
考試內(nèi)容及要求：
（1）掌握奶制品的生產(chǎn)銷(xiāo)售,汽車(chē)的生產(chǎn)與原油采購(gòu),接力隊(duì)的選拔與選課策略這些案例
（2）熟悉數(shù)學(xué)規(guī)劃模型中的線性規(guī)劃問(wèn)題和數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的相應(yīng)推廣
（3）了解選擇現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型分析
第五章 微分方程模型
考試內(nèi)容及要求：
（1）掌握傳染病模型,經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型,正規(guī)戰(zhàn)與游擊戰(zhàn),藥物在體內(nèi)的分布與排除,香煙過(guò)濾嘴的作用,人口預(yù)測(cè)和控制,煙霧的擴(kuò)散與消失,萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)
（2）熟悉傳染病模型的四種情況的建模,求解與它們的一些應(yīng)用
（3）了解人口預(yù)測(cè)和控制中的人口分布函數(shù),年齡密度函數(shù),生育率函數(shù),生育模式函數(shù),人口總數(shù)函數(shù),平均年齡函數(shù),平均壽命函數(shù),老齡化指數(shù)函數(shù),依賴性指數(shù)函數(shù)
第六章 差分方程模型
考試內(nèi)容及要求：
（1）掌握市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型,減肥計(jì)劃——節(jié)食與運(yùn)動(dòng),差分形式的阻滯增長(zhǎng)模型,按年齡分組的種群增長(zhǎng)
（2）熟悉差分方程建模的方法和求解
（3）了解用差分方程的相關(guān)理論解決實(shí)際生活中的一些問(wèn)題
第七章 離散模型
考試內(nèi)容及要求：
（1）掌握層次分析模型,循環(huán)比賽的名次,社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過(guò)程,效益的合理分配
（2）熟悉層次分析法建模的方法和求解
（3）了解邏輯方法建模用于公正選舉規(guī)則模型的求解方法
第八章 概率模型
考試內(nèi)容及要求：
（1）掌握傳送系統(tǒng)的效率,報(bào)童的訣竅,隨機(jī)存貯策略,軋鋼中的浪費(fèi),隨機(jī)人口模型
（2）熟悉報(bào)童模型的求解方法
（3）了解隨機(jī)存貯策略模型的假設(shè),求解和分析
第九章 統(tǒng)計(jì)回歸模型
考試內(nèi)容及要求：
（1）掌握牙膏的銷(xiāo)售問(wèn)題模型
（2）熟悉用統(tǒng)計(jì)回歸的方法建立模型
（3）了解最小二乘擬合的相關(guān)理論與應(yīng)用。

參考書(shū)目：
1、《數(shù)學(xué)模型》（第三版），姜啟源 謝金星 葉俊編 ，北京：高等教育出版社. 2004。
2、 《數(shù)學(xué)建模方法》，劉承平主編，北京：高等教育出版社，2002。
3、《大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材》（二、三、四），葉其孝主編，長(zhǎng)沙，湖南教育出版社， 1997－2001。

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