2021陜西師范大學數(shù)學分析研究生考試大綱 正文

陜西師范大學碩士研究生招生考試
“726-數(shù)學分析”考試大綱
本《數(shù)學分析》考試大綱適用于陜西師范大學數(shù)學學科各專業(yè)碩士研究生招生考試?！稊?shù)學分析》是大學數(shù)學專業(yè)本科學生的最基本課程之一，也是大多數(shù)理工科專業(yè)學生的必修基礎課。它的主要內(nèi)容包括數(shù)列極限、一元函數(shù)極限、一元函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)、一元函數(shù)微分以及應用、一元函數(shù)的積分學、數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)，以及二元函數(shù)的微分學和積分學。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強的運算能力和綜合分析解決問題的能力。
一、考試的基本要求
要求考生比較系統(tǒng)地理解《數(shù)學分析》的基本概念和基本理論，掌握《數(shù)學分析》的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
二、考試方法和考試時間
《數(shù)學分析》考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
三、考試內(nèi)容
（一） 數(shù)列
1． 求數(shù)列極限；
2． 數(shù)列極限的存在性的判定。
（二） 一元函數(shù)極限
1． 求函數(shù)極限；
2． 歸結原則的應用；
3． 判定函數(shù)的連續(xù)性以及各類間斷點；
4． 函數(shù)連續(xù)幾個性質(zhì)定理的應用。
（三） 一元函數(shù)的微分學
1． 函數(shù)可導的判定；
2． 求復合函數(shù)的導數(shù)、高階導數(shù)以及微分；
3． 微分中值定理的應用；
4． 泰勒公式的應用；
5． 函數(shù)極值和最值的求法以及應用；
6． 函數(shù)凸凹性的判定以及應用；
7． 和本章有關的各種不等式的證明。
（四） 實數(shù)的完備性
1． 6個實數(shù)的完備性定理的應用。
（五） 一元函數(shù)的積分學
1． 求函數(shù)的不定積分以及定積分；
2． 函數(shù)可積性的性質(zhì)、判定以及應用；
3． 變限積分的解析性質(zhì)的判定以及應用
4． 定積分的應用，例如求平面圖形的面積等；
5． 反常積分斂散性的判定。
（六） 數(shù)項級數(shù)
1． 各類數(shù)項級數(shù)斂散性的判定；
2． 求數(shù)項級數(shù)的和。
（七） 函數(shù)列以及函數(shù)項級數(shù)
1． 函數(shù)列一致收斂性的判定；
2． 函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的判定；
3． 函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)定理；
4． 函數(shù)列以及函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)定理的應用，比如利用各種交換性做題。
（八） 冪級數(shù)
1． 求冪級數(shù)的收斂域、和函數(shù)；
2． 冪級數(shù)的展開；
3． 冪級數(shù)的應用，比如求數(shù)項級數(shù)的和。
（九） 多元函數(shù)的微分學（二元函數(shù)）
1． 求二元函數(shù)的極限
2． 判定二元函數(shù)的連續(xù)性；
3． 求多元函數(shù)的偏導數(shù)；
4． 二元函數(shù)可微性的判定；
5． 求二元函數(shù)的方向?qū)?shù)。
（十） 隱函數(shù)定理及其應用
1． 隱函數(shù)(組)存在性的判定；
2． 隱函數(shù)求導(或者求偏導數(shù))；
3． 隱函數(shù)的幾何應用。
（十一）含參量積分
    1. 含參量正常積分的連續(xù)性、可微性、可積性的判定；
    2. 含參量正常積分的連續(xù)性、可微性以及可積性的應用，比如用交換性求函數(shù)極
限、求函數(shù)導數(shù)以及求定積分；
    3. 含參量反常積分一致收斂性的判定；
    4. 含參量反常積分的連續(xù)性、可微性、可積性的判定以及應用。
（十二）多元函數(shù)積分學
    1. 求第一型曲線積分和第二型曲線積分；
    2. 求二重積分；
    3. 格林公式的應用以及曲線積分與路徑的無關性；
    4. 求三重積分；
    5. 求第一型曲面積分和第二型曲面積分；
    6. 高斯公式和斯托克斯公式的應用。
四、掌握重點
（一） 數(shù)列極限的存在性的判定以及求數(shù)列極限；
（二） 一元函數(shù)連續(xù)性定理的應用；
（三） 一元函數(shù)微分中值定理的應用；
（四） 實數(shù)完備性定理的應用；
（五） 一元函數(shù)可積性定理的應用；
（六） 反常積分收斂性的判定；
（七） 數(shù)項級數(shù)斂散性的判定；
（八） 函數(shù)列及函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的判定，以及性質(zhì)定理的應用；
（九） 冪級數(shù)收斂域和和函數(shù)的求法以及求數(shù)項級數(shù)和的方法；
（十） 多元函數(shù)的極限、連續(xù)以及可微性的判定
 (十一) 隱函數(shù)存在性的判定、求導以及幾何應用；
(十二) 含參量積分的連續(xù)性、可微性、可積性的判定以及性質(zhì)定理的應用；
(十三) 求多元函數(shù)的各類積分；
(十四) 格林公式、高斯公式以及斯托克斯公式的應用。
五、主要參考書目
[1] 華東師范大學數(shù)學系編. 《數(shù)學分析》上下冊（第四版），高等教育出版社，2010.
 
 
 
 
 
編制單位：陜西師范大學
編制日期：2018年7月6日
 
 

陜西師范大學

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