2021陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)研究生考試大綱 正文

陜西師范大學(xué)碩士研究生招生考試
“912-數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)”考試大綱
本《數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)》考試大綱適用于陜西師范大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)和學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)學(xué)位碩士研究生招生考試。數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)生的最基本的兩門課程，也是兩門必修基礎(chǔ)課。
數(shù)學(xué)分析考試的主要內(nèi)容包括：數(shù)列極限、函數(shù)極限、函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理及應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、反常積分等。
高等代數(shù)的主要內(nèi)容包括多項(xiàng)式、行列式和線性方程組、矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形、特征值和特征向量、線性變換和矩陣范數(shù)等。
一、考試的基本要求
要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)的基本概念及基本理論，掌握數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。
二、考試方法和考試時(shí)間
數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，每門課程各占75分，考試時(shí)間為180分鐘。
三、考試內(nèi)容
數(shù)學(xué)分析部分
（一）數(shù)列極限
1. 數(shù)列極限的概念
2. 收斂數(shù)列的性質(zhì)
3. 數(shù)列極限存在的條件
（二）函數(shù)極限
1. 函數(shù)極限的概念
2. 函數(shù)極限的性質(zhì)
3. 函數(shù)極限存在的條件
4. 兩個(gè)重要極限
5. 無窮小量與無窮大量
（三）函數(shù)的連續(xù)性
1. 連續(xù)性的概念
2. 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
3. 初等函數(shù)的連續(xù)性
（四）導(dǎo)數(shù)與微分
1. 導(dǎo)數(shù)的概念
2. 求導(dǎo)法則
3. 參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)
4. 微分
（五）微分中值定理及其應(yīng)用
1. 拉格朗日中值定理和函數(shù)的單調(diào)性
2. 柯西中值定理和不定式極限
3. 泰勒公式
4. 函數(shù)的極值與最大（?。┲?br /> 5. 函數(shù)的凸性和拐點(diǎn)
6. 函數(shù)圖像的討論，方程的近似解
（六）不定積分
1. 不定積分概念與基本積分公式，換元積分法
2. 分部積分法，有理函數(shù)的積分
3. 三角函數(shù)有理式與簡單無理函數(shù)的積分
（七）定積分
1. 定積分概念，牛頓---萊布尼茲公式
2. 可積條件
3. 定積分的性質(zhì)
4. 微積分學(xué)基本定理，定積分計(jì)算
（八）定積分的應(yīng)用
1. 平面圖形的面積與立體的體積
2. 平面曲線的弧長與旋轉(zhuǎn)體的體積
（九）反常積分
1. 反常積分概念及其性質(zhì)
2. 反常積分收斂判別
高等代數(shù)部分
多項(xiàng)式
一元多項(xiàng)式的因式、帶余除法公式及互素的概念及判別；
復(fù)根存在定理；
根與系數(shù)關(guān)系；
Sturm定理。
行列式
行列式的置換、對(duì)換、置換奇偶性；
行列式的定義，基本性質(zhì)及計(jì)算；
Vandermonde行列式；
行列式的代數(shù)余子式、Cramer法則。
矩陣
矩陣基本運(yùn)算、分塊矩陣運(yùn)算；
初等矩陣、初等變換和矩陣的秩；
矩陣的逆、伴隨陣、線性方程組的矩陣形式；
行列式乘積定理；
矩陣和轉(zhuǎn)置。
線性方程組求解
線性方程組有解的充分必要條件；
2．Gauss消元法；
3．三角分解。
線性空間和線性變換；
向量的線性相關(guān)和線性無關(guān)；
線性空間的定義及性質(zhì)；
向量組的秩、線性空間的基及坐標(biāo)；
線性變換的矩陣表示；
矩陣相似；
不變子空間；
子空間的直接和、維數(shù)公式；
線性空間的同構(gòu)。
特征值和特征向量
特征值和特征多項(xiàng)式；
特征向量、特征子空間、度數(shù)和重?cái)?shù)。
內(nèi)積空間和等積變換
Euclid空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基，施密特（Schmidt）正交化；
Gram行列式；
正交變換及其矩陣表示。
二次型和對(duì)稱矩陣
二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形、慣性定理；
實(shí)對(duì)稱矩陣正定的充分必要條件；
正規(guī)矩陣。
 
 
四、主要參考書目
[1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編. 《數(shù)學(xué)分析》上下冊(cè)（第四版），高等教育出版社，2010.
[2] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編. 高等代數(shù)（第四版），高等教育出版社，2013.
[3] 李志慧，李永明. 高等代數(shù)中的典型問題與方法（第二版），科學(xué)出版社，2016.
 
 
編制單位：陜西師范大學(xué)
編制日期：2018年7月10日
 
 

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