2021青島大學816高等代數研究生考試大綱 正文

數學類專業(yè)碩士入學考試大綱
考試科目代碼及名稱：816高等代數
 
一、考試要求
熟練、完整掌握《高等代數》的基本概念、基礎理論和重要思想方法，具備抽象思維、邏輯推理和代數運算的能力，并能靈活運用所學知識解決各種類型的問題。
二、考試內容
（1）多項式
一元多項式的概念，帶余除法，整除性，最大公因式、最小公倍式，輾轉相除法，因式分解定理，多項式函數，不可約多項式，復系數、實系數、有理系數多項式理論
（2）行列式
行列式的定義、性質，行列式的計算，Cramer法則
（3）線性方程組
高斯消元法，向量空間，線性相關（無關），極大線性無關組，向量組的秩，矩陣的秩，線性方程組解的理論
（4）矩陣
矩陣的各種運算，矩陣逆，矩陣乘積的行列式，分塊矩陣的理論，初等矩陣，矩陣在初等行（列）變換下的標準型
（5）二次型
二次型的矩陣表示，二次型的標準形，慣性定律，正定二次型及其判定，實對稱矩陣初步理論
（6）線性空間
線性空間與子空間的概念，基、維數、坐標，基變換與坐標變換，子空間的交與直和，線性空間的同構
（7）線性變換
線性變換的定義，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，矩陣相似于對角矩陣，線性變換的像與核，不變子空間，特征多項式、極小多項式，Jordan標準形
（8）歐幾里得空間
歐幾里得空間的概念，標準正交基，Gram-Schmidt正交化，正交變換與正交矩陣，實對稱矩陣的正交相似標準形，向量到子空間的距離，最小二乘法
（9）雙線性函數與辛空間
線性函數，雙線性函數，對偶空間
三、試卷結構（題型分值）
1. 本科目滿分為150分，考試時間為180分鐘。
2.題型結構
（1）證明題：約占總分的80%
（2）計算題: 約占總分的20%
四、參考書目
（1）《高等代數（第三版）》：北京大學數學系編，高等教育出版社，2003年
（2）《線性代數》蔣爾雄,高坤敏,吳景坤編著, 人民教育出版社,1979年.
（3）《高等代數學》 張賢科,許甫華編著, 清華大學出版社,2004.

青島大學

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