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數(shù)學三概率論與數(shù)理統(tǒng)計

　　一、隨機事件和概率

　　考試內容

　　隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗

　　考試要求

　　1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算.

　　2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯(Bayes)公式等.

　　3.理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法.

　　二、隨機變量及其分布

　　考試內容

　　隨機變量 隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數(shù)的分布

　　考試要求

　　1.理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率.

　　2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應用.

　　3.掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.

　　4.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應用，其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概率密度為

　　5.會求隨機變量函數(shù)的分布.

　　三、多維隨機變量的分布

　　考試內容

　　多維隨機變量及其分布函數(shù) 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和不相關性 常見二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布

　　考試要求

　　1.理解多維隨機變量的分布函數(shù)的概念和基本性質.

　　2.理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機變量的概率密度，掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布.

　　3.理解隨機變量的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關性與獨立性的關系.

　　4.掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義.

　　5.會根據(jù)兩個隨機變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會根據(jù)多個相互獨立隨機變量的聯(lián)合分布求其簡單函數(shù)的分布.

　　四、隨機變量的數(shù)字特征

　　考試內容

　　隨機變量的數(shù)學期望(均值)、方差、標準差及其性質 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 切比雪夫(Chebyshev)不等式 矩、協(xié)方差、相關系數(shù)及其性質

　　考試要求

　　1.理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù))的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質，并掌握常用分布的數(shù)字特征.

　　2.會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望.

　　3.了解切比雪夫不等式.

　　五、大數(shù)定律和中心極限定理

　　考試內容

　　切比雪夫大數(shù)定律 伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律 辛欽(Khinchine)大數(shù)定律 棣莫弗—拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列維—林德伯格(Levy-Lindberg)定理

　　考試要求

　　1.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律).

　　2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)、列維—林德伯格中心極限定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)，并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率.

　　六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

　　考試內容

　　總體 個體 簡單隨機樣本 統(tǒng)計量 經(jīng)驗分布函數(shù) 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布

　　考試要求

　　1.了解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

　　2.了解產生變量、變量和變量的典型模式;了解標準正態(tài)分布、分布、分布和分布的上側分位數(shù)，會查相應的數(shù)值表.

　　3.掌握正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差、樣本矩的抽樣分布.

　　4.了解經(jīng)驗分布函數(shù)的概念和性質.

　　七、參數(shù)估計

　　考試內容

　　點估計的概念 估計量和估計值 矩估計法 最大似然估計法

　　考試要求

　　1.了解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念.

　　2.掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法。

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