復(fù)試科目考試大綱

    “常微分方程”考試大綱

    一、考試的學(xué)科范圍

    常微分方程的考試范圍包括：常微分方程基本概念、一階常微分方程的初等解法、高階常微分方程、線性微分方程組。

    二、評(píng)價(jià)目標(biāo)

    主要考查考生對(duì)常微分方程的基礎(chǔ)理論、基本知識(shí)掌握和運(yùn)用的情況，要求考生應(yīng)掌握以下有關(guān)知識(shí)：

    1．常微分方程的基本概念：理解常微分方程和偏微分方程、線性和非線性、解和隱式解、通解和特解、積分曲線和方向場(chǎng)、微分方程組、自治和非自治、相空間、奇點(diǎn)和軌線等概念。

    2．一階微分方程的初等解法：掌握變量分離方程與變量變換、線性微分方程與常數(shù)變易法、恰當(dāng)微分方程與積分因子等內(nèi)容。

    3．高階微分方程：掌握線性微分方程的一般理論、常系數(shù)線性微分方程的解法等內(nèi)容。

    4．線性微分方程組：掌握線性微分方程組的一般理論、常系數(shù)線性微分方程組等內(nèi)容。

    三、試題主要類(lèi)型

    1．答題時(shí)間：60分鐘

    2．常微分方程試題類(lèi)型：計(jì)算題、證明題

    四、考查要點(diǎn)

    （一）常微分方程的基本概念

    1．要求理解并能夠運(yùn)用常微分方程和偏微分方程、線性和非線性、解和隱式解、通解和特解的概念；

    2．要求理解并能夠運(yùn)用微分方程組、自治和非自治、相空間和軌線的概念。

    （二）一階微分方程的初等解法

    1．要求理解并能夠求解變量分離方程，并能夠運(yùn)用變量變換方法求解一階常微分方程；

    2．要求會(huì)求解線性方程及應(yīng)用常數(shù)變易法求解非齊次線性方程；

    3．要求理解并會(huì)求解恰當(dāng)微分方程，要求能夠求解積分因子，并應(yīng)用積分因子方法求解非恰當(dāng)微分方程。

    （三）高階微分方程

    1．要求理解高階線性方程的一般理論，能夠證明線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)、解的結(jié)構(gòu)等定理；

    2．要求能夠求解齊次、非齊次高階常系數(shù)微分方程，并掌握高階微分方程的降階。

    （四）線性微分方程組

    1．要求掌握線性方程組的一般理論，能夠證明線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)、解的結(jié)構(gòu)等定理；

    2．要求能夠求解齊次、非齊次高階常系數(shù)微分方程組。

    五、主要參考書(shū)目

    1．王高雄，周之銘，朱思銘，王壽松編.常微分方程（第三版），北京：高等教育出版社，2006年.

    2．王高雄，周之銘，朱思銘等編，常微分方程（第二版），北京：高等教育出版社，1983年.

    “概率論”考試大綱

    一、考試的學(xué)科范圍

    概率論課程教學(xué)（大綱）基本要求的所有內(nèi)容。

    二、評(píng)價(jià)目標(biāo)

    主要考查考生對(duì)概率論課程的基礎(chǔ)理論、基本知識(shí)掌握和運(yùn)用的情況，要求考生應(yīng)掌握以下有關(guān)知識(shí)：

    1.隨機(jī)事件與概率：掌握概率論的研究對(duì)象、方法、現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)，掌握隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算，概率的概念及基本性質(zhì)，概率計(jì)算的基本公式，事件的獨(dú)立性。

    2.隨機(jī)變量及其分布：理解隨機(jī)變量的定義及其分布，掌握數(shù)學(xué)期望和方差的定義及計(jì)算方法，掌握常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量及其分布律，掌握連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù)，掌握隨機(jī)變量函數(shù)的分布，掌握分布的其他特征數(shù)。

    3.多維隨機(jī)變量及其分布：理解多維隨機(jī)變量的定義及其聯(lián)合分布，掌握邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性，掌握多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布及特征數(shù)，掌握條件分布與條件期望。

    4.大數(shù)定律與中心極限定理：理解依概率收斂與按分布收斂的定義與性質(zhì)，理解特征函數(shù)的概念與性質(zhì)，掌握四個(gè)大數(shù)定律（Bernoulli大數(shù)定律、Chebyshev大數(shù)定律、Markov大數(shù)定律與Khintchin大數(shù)定律），掌握中心極限定理（DeMoivre-Laplace中心極限定理、Levy-Lindeberg中心極限定理）及其應(yīng)用。

    三、試題主要類(lèi)型

    1.答題時(shí)間：60分鐘

    2.概率論試題類(lèi)型：計(jì)算題、證明題

    四、考查要點(diǎn)

    （一）隨機(jī)事件與概率

    1.隨機(jī)事件及其運(yùn)算；

    2.概率的定義及其確定方法；

    3.概率的性質(zhì)；

    4.條件概率；

    5.事件的獨(dú)立性。

    （二）隨機(jī)變量及其分布

    1.隨機(jī)變量及其分布；

    2.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；

    3.隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差；

    4.常用離散分布；

    5.常用連續(xù)分布；

    6.隨機(jī)變量函數(shù)的分布；

    7.分布的其他特征數(shù)。

    （三）多維隨機(jī)變量及其分布

    1.多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布；

    2.邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性；

    3.多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布；

    4.多維隨機(jī)變量的特征數(shù)；

    5.條件分布與條件期望。

    （四）大數(shù)定律與中心極限定理

    1.隨機(jī)變量序列的兩種收斂性；

    2.特征函數(shù)；

    3.大數(shù)定律；

    4.中心極限定理。

    五、主要參考書(shū)目

    1.茆詩(shī)松，程依明，濮曉龍編，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第二版），北京：高等教育出版社，2011年.

    2.魏宗舒主編，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第二版），北京：高等教育出版社，2008年.

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