2022重慶三峽學(xué)院常微分方程碩士研究生考研大綱及參考書目

發(fā)布時間：2021-09-13 編輯：考研派小莉推薦訪問：

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2022重慶三峽學(xué)院常微分方程碩士研究生考研大綱及參考書目正文

命題方式	自命題
試卷滿分	150分
考試時間	180分鐘
考試方式	閉卷
試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu) 常微分方程100%。
試卷題型結(jié)構(gòu) 填空題與選擇題約占10％，計算題約占65%，綜合題、應(yīng)用題或證明題約占25%。
考試目標選拔合格新生。
考試內(nèi)容和要求一、基本概念與一階微分方程初等解法 1. 考試內(nèi)容： 1）微分方程的基本概念 2）變量可分離方程與變量變換； 3）線性微分方程與常數(shù)變易法； 4）一階隱式微分方程與參數(shù)表示。 2.考試要求： 1）掌握微分方程的基本概念微分方程、階數(shù)、解、通解 2）熟練掌握一階微分方程的初等解法。變量可分離方程與變量變換；線性微分方程與常數(shù)變易法；一階隱式微分方程與參數(shù)表示。二．一階微分方程的解的存在定理 1.考試內(nèi)容： 1）解的存在唯一性定理與逐步逼近法； 2）解的延拓和解對連續(xù)的依賴。 2.考試要求 1）掌握皮卡逐步逼近法； 2）熟悉解的存在唯一性定理； 3）解的延拓和連續(xù)性只做一般的了解。三高階微分方程 1.考試內(nèi)容： 1）線性微分方程的理論； 2）解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)； 3）非齊次線性微分方程與常數(shù)變易法； 4)常系數(shù)線性微分方程，復(fù)值函數(shù)與復(fù)值解； 5)常系數(shù)齊次線性微分方程和歐拉方程，非齊次線性微分方程； 6)比較系數(shù)法與拉普拉斯變換法； 7)高階微分方程的降階和冪級數(shù)解法。 2.考試要求： 1)掌握線性微分方程的理論，解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)，非齊次線性微分方與常數(shù)變易法； 2)熟練掌握常系數(shù)線性微分方程，復(fù)值函數(shù)與復(fù)值解，常系數(shù)齊次線性微分方程和歐拉方程，非齊次線性微分方程，比較系數(shù)法與拉普拉斯變換法； 3)了解高階微分方程的降階和冪級數(shù)解法。四．線性微分方程組 1.考試內(nèi)容 1)線性微分方程組的一般理論； 2)齊次線性微分方程組，非齊次線性微分方程組； 3)常系數(shù)線性微分方程組。 2.考試要求： 1)掌握線性微分方程組的一般理論； 2)掌握齊次線性微分方程組，非齊次線性微分方程組； 3)熟悉常系數(shù)線性微分方程組的解法。
參考書目（1）中山大學(xué)數(shù)學(xué)系王高雄編《常微分方程》（第3版），高等教育出版社。
備注

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