2022年重慶郵電大學理學院碩士研究生考試《數(shù)值分析》大綱及參考書目

發(fā)布時間：2021-09-02 編輯：考研派小莉推薦訪問：

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2022年重慶郵電大學理學院碩士研究生考試《數(shù)值分析》大綱及參考書目正文

《數(shù)值分析（J062）》考試大綱

命題方式	招生單位自命題	科目類別	加試
滿分	100
考試性質(zhì) 同等學力加試
考試方式和考試時間
試卷結構試卷內(nèi)容結構解線性方程組的直接法和間接法、非線性方程(組)的迭代解法約 20％插值法與函數(shù)的最優(yōu)逼近約 10% 數(shù)值積分與數(shù)值微分約 20% 矩陣的特征值與特征向量的計算約 20% 常微分方程數(shù)值解法約 30％試卷題型結構單項選擇題填空題解答題（包括證明題）
考試內(nèi)容和要求 (一)解線性方程組的直接法和間接法1、具體內(nèi)容用高斯消去法，矩陣的三角分解法，正交變換與矩陣的 QR 分解等直接法求解線性方程組；用基本迭代法和共軛梯度法求解線性方程組。 2、基本要求 (1) 理解并掌握高斯消去法求解線性方程組。 (2) 理解并掌握矩陣的三角分解以及 QR 分解，并利用矩陣的三角分解求解線性方程組。 (3) 理解并掌握 Jacobi 迭代法，Gauss-Seidel 迭代法,逐次超松弛迭代法。 (5)熟練掌握用共軛梯度法求解線性方程組。 (二)插值法與函數(shù)的最優(yōu)逼近 1、具體內(nèi)容多項式插值，拉格朗日多項式插值，牛頓插值，埃爾米特插值多項式，分段低次插值，三次樣條插值，函數(shù)的內(nèi)積，范數(shù)，正交多項式，最優(yōu)平方逼近，最優(yōu)一致逼近。 2、基本要求 (1) 理解插值與逼近的定義，并能區(qū)別插值與逼近的區(qū)別。 (2) 掌握多項式插值，拉格朗日插值，牛頓插值，埃爾米特插值，分段低次插值，三次樣條插值。(3)掌握函數(shù)的內(nèi)積，范數(shù)，正交多項式的定義。 (4)掌握最優(yōu)平方逼近與最優(yōu)一致逼近的區(qū)別與聯(lián)系。 (三) 數(shù)值積分與數(shù)值微分 1、具體內(nèi)容

數(shù)值積分的基本思想，牛頓-科茨求積公式，復化求積公式，變步長積分法，龍貝格積分法，高斯求積公式，數(shù)值積分的穩(wěn)定性，數(shù)值積分。
2、基本要求
(1) 掌握數(shù)值積分的基本思想。
(2) 理解并掌握牛頓-科茨求積公式，復化求積公式，變步長積分法，龍貝格積分法，高斯求積公式。(3)理解并掌握待定系數(shù)法與高斯求積公式。
(4) 理解數(shù)值積分的穩(wěn)定性。
(5) 理解數(shù)值微分的定義，掌握待定系數(shù)法，外推求導法，三次樣條插值函數(shù)求導法求數(shù)值微分。 (四) 非線性方程(組)的迭代解法
1、具體內(nèi)容
求解非線性方程的幾種基本迭代法與收斂速度；求解非線性方程組的幾種迭代法，牛頓法，弦割法，布洛伊登法。
2、基本要求
(1) 掌握求解非線性方程的幾種基本迭代法以及收斂性和收斂速度。
(2) 理解掌握求解求解非線性方程組的幾種迭代法，牛頓法，弦割法，布洛伊登法。 (五) 矩陣的特征值與特征向量的計算
1、具體內(nèi)容
求一般矩陣特征值與特征向量的方法，求實對稱矩陣特征值的計算方法，奇異值的計算，廣義特征值問題。
2、基本要求
（1）掌握一般矩陣特征值與特征向量的幾種方法：乘冪法及反冪法，QR 方法，阿若爾迪方法。
（2）掌握實對稱矩陣特征值的計算方法：雅可比方法，吉文斯方法，蘭喬斯方法。
（3）了解奇異值的計算。
（4）了解廣義特征值問題。
（六）常微分方程數(shù)值解法
1、具體內(nèi)容
基本數(shù)值解法的建立與隱式法的求解，龍格-庫塔法，待定系數(shù)法，數(shù)值解中誤差的積累，數(shù)值方法的收斂性和絕對穩(wěn)定性，一階微分方程組與高階微分方程組的數(shù)值解法，邊值問題對的數(shù)值解法。
2、基本要求
（1）掌握幾種基本數(shù)值解法，龍格-庫塔法.
（2）了解待定系數(shù)法，預測-校正公式。
（3）了解數(shù)值解中誤差的積累，數(shù)值方法的收斂性和絕對穩(wěn)定性。
（4）了解一階與高階方程的數(shù)值解法。
（5）了解邊值問題的數(shù)值解法

參考書目
1、數(shù)值分析，李乃成，梅立泉，科學出版社，2010.
2、封建湖，車剛明，聶玉峰.《數(shù)值分析原理》，科學出版社，2004.
3、周國標，宋寶瑞，謝建利.《數(shù)值計算》，高等教育出版社，2008.

備注

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