2022年重慶郵電大學(xué)理學(xué)院碩士研究生考試《高等代數(shù)》大綱及參考書(shū)目

發(fā)布時(shí)間：2021-09-02 編輯：考研派小莉 推薦訪(fǎng)問(wèn)：
2022年重慶郵電大學(xué)理學(xué)院碩士研究生考試《高等代數(shù)》大綱及參考書(shū)目

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2022年重慶郵電大學(xué)理學(xué)院碩士研究生考試《高等代數(shù)》大綱及參考書(shū)目 正文

《高等代數(shù)（822）》考試大綱

命題方式 招生單位自命題 科目類(lèi)別 初試
滿(mǎn)分 150
考試性質(zhì)
考試方式和考試時(shí)間
答題方式為閉卷、筆試?？荚嚂r(shí)間為 180 分鐘。
試卷結(jié)構(gòu) 單項(xiàng)選擇題填空題
解答題（包括證明題）
考試基本要求：
（一）掌握多項(xiàng)式整除的概念和性質(zhì)，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)。
（二）掌握最大公因式概念，會(huì)用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因式。
（三）掌握多項(xiàng)式互素概念以及多項(xiàng)式互素的性質(zhì)。
（四）掌握不可約多項(xiàng)式的概念，并能正確地運(yùn)用它們。
（五）掌握多項(xiàng)式有無(wú)重因式的判別法則。
（六）理解多項(xiàng)式函數(shù)及多項(xiàng)式根的概念，掌握余數(shù)定理和因式定理，能熟練地運(yùn)用綜合除法。
（七）熟練地掌握有理系數(shù)多項(xiàng)式有理根的求法；掌握艾森斯坦因判別法，能判定一些整系數(shù)多項(xiàng)式在有理數(shù)域上不可約。
（八）掌握行列式的性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)，并掌握計(jì)算行列式的一些常用方法。
（九）掌握克拉默法則。
（十）熟練地運(yùn)用矩陣的初等變換解一般線(xiàn)性方程組。
（十一）正確理解和掌握向量組的線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)概念，熟練掌握線(xiàn)性相關(guān)性的判別法則；熟練掌握向量組的秩的概念及求法。
（十二）熟練地求矩陣的秩。
（十三）掌握線(xiàn)性方程組有解判別定理；熟練掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系的概念、求法遺跡一般線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)。
（十四）掌握矩陣的加法、數(shù)量乘法、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律。
（十五）掌握可逆矩陣的性質(zhì)、矩陣可逆的判定和求逆矩陣的方法。
（十六）掌握初等矩陣的概念、初等矩陣與初等變換的關(guān)系，以及用初等變換求逆矩陣的方法。
（十七）理解二次型的概念及二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
（十八）掌握矩陣的合同概念及其性質(zhì)。
（十九）熟練地用“配方法”和“初等變換法”化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。
（二十）掌握復(fù)數(shù)域上和實(shí)數(shù)域上兩個(gè)對(duì)稱(chēng)矩陣合同的充要條件。
（二十一）掌握正定二次型（正定矩陣）的概念和判別法。
（二十二）會(huì)求有限維線(xiàn)性空間的維數(shù)與基。
（二十三）會(huì)求線(xiàn)性空間中向量的坐標(biāo)，掌握基變換及坐標(biāo)變換公式，掌握過(guò)渡矩陣的概念及其性質(zhì)。
（二十四）會(huì)求子空間的交與和，掌握維數(shù)公式。
（二十五）掌握子空間的和是直和的充要條件。
（二十六）理解線(xiàn)性空間同構(gòu)的概念、性質(zhì)及其重要意義，掌握有限維線(xiàn)性空間同構(gòu)的充要條件。
（二十七）掌握線(xiàn)性變換的矩陣表示法，并能熟練地求出線(xiàn)性變換在給定基下的矩陣。
（二十八）理解矩陣的相似、特征值、特征向量等概念，熟練掌握特征值、特征向量的求法；理解特征多項(xiàng)式的概念及基本性質(zhì)。
（二十九）掌握線(xiàn)性變換（矩陣）可以對(duì)角化的條件及其方法。
（三十）理解內(nèi)積、歐幾里得空間概念，會(huì)求向量的長(zhǎng)度、兩個(gè)向量的夾角、距離；掌握柯西-布涅柯夫斯基不等式。
（三十一）掌握標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念及求法，掌握正交矩陣的概念、性質(zhì)及其與標(biāo)準(zhǔn)正交基的關(guān)系。
（三十二）理解和掌握正交變換的概念和性質(zhì)，理解正交變換與正交矩陣的關(guān)系。
（三十三）理解和掌握對(duì)稱(chēng)變換的概念、性質(zhì)及其與實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的關(guān)系，能熟練地通過(guò)正交矩陣化實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣為標(biāo)準(zhǔn)形。
參考書(shū)目
1. 高等代數(shù)(第三版)，北京大學(xué)編，高等教育出版社，2003 年。
2. 高等代數(shù)(第五版)，張禾瑞等編，高等教育出版社，2007 年。
備注


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