2021中國(guó)石油大學(xué)（華東）高等代數(shù)研究生考試大綱

發(fā)布時(shí)間：2020-12-28 編輯：考研派小莉推薦訪問(wèn)：

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2021中國(guó)石油大學(xué)（華東）高等代數(shù)研究生考試大綱正文

2021 碩士研究生入學(xué)考試大綱

考試科目名稱：高等代數(shù)

考試時(shí)間：180 分鐘,滿分：150 分

一、考試要求：

1.一元多項(xiàng)式理論：

(1) 掌握多項(xiàng)式的整除理論；

(2) 會(huì)求最大公因式與最小公倍式；

(3) 掌握復(fù)系數(shù)、實(shí)系數(shù)與有理系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解理論。

2.行列式理論：

(1) 理解行列式的定義、熟悉行列式的性質(zhì)；

(2) 掌握有特殊結(jié)構(gòu)的 n 階行列式的計(jì)算；

(3) 會(huì)用 Laplace 展開定理。

3. 線性方程組理論：

(1)會(huì)用 Cramer 法則進(jìn)行方程組求解；

(2)掌握向量的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的定義及判別；

(3)掌握線性方程組有解的判別法；

(4)掌握線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

4. 矩陣?yán)碚摚?/div>

(1)熟悉矩陣的各種運(yùn)算與運(yùn)算律；

(2)會(huì)求矩陣的逆；

(3)理解矩陣分塊與分塊矩陣；

(4)掌握初等矩陣的性質(zhì)與基本用法；

二次型理論：

(1)掌握二次型的化簡(jiǎn)與標(biāo)準(zhǔn)型；

(2)掌握正定、半正定矩陣的定義與基本性質(zhì)；

(3)熟悉慣性定理。

線性空間理論：

(1) 掌握線性空間的基底和維數(shù)的定義與性質(zhì)；

(2) 掌握線性空間基變換與坐標(biāo)變換；

(3) 掌握子空間以及它們的交與直和的性質(zhì)；

(4) 理解線性空間的同構(gòu)。

線性變換理論：

(1) 掌握線性變換的運(yùn)算及其矩陣表示；

(2) 會(huì)求線性變換與矩陣的特征值與特征向量；

(3) 掌握相似矩陣與某些矩陣的對(duì)角化；

(4) 掌握線性變換的值域與核及其性質(zhì)；

(5) 理解不變子空間；

歐式空間理論：(1) 掌握內(nèi)積空間與歐式空間的定義與性質(zhì)；

(2) 掌握正交變換與正交矩陣的性質(zhì)；

(3) 理解對(duì)稱變換；

(4) 掌握實(shí)對(duì)稱矩陣及其對(duì)角化理論。

二、考試內(nèi)容：

1. 一元多項(xiàng)式理論

(1) 多項(xiàng)式的整除；

(2) 最大公因式與最小公倍式；

(3) 復(fù)系數(shù)、實(shí)系數(shù)與有理系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解理論。

2. 行列式

(1) 行列式的定義、性質(zhì)與計(jì)算；

(2) Laplace 展開定理。

3. 線性方程組理論

(1) Cramer 法則；

(2) 線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)；

(3) 線性方程組有解的判別；

(4) 線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

4. 矩陣

(1) 矩陣的各種運(yùn)算與運(yùn)算律；

(2) 矩陣的逆；

(3) 分塊矩陣；

(4) 初等矩陣。

5. 二次型

(1) 二次型的化簡(jiǎn)與標(biāo)準(zhǔn)型；

(2) 正定二次型與正定矩陣，半定陣。

6. 線性空間

(1) 線性空間的基底和維數(shù)；

(2) 基變換與坐標(biāo)變換；

(3) 子空間以及它們的交與直和；

(4) 線性空間的同構(gòu)。

7. 線性變換

(1) 線性變換的運(yùn)算及其矩陣；

(2) 線性變換與矩陣的特征值與特征向量；

(3) 相似矩陣與對(duì)角化；

(4) 線性變換的值域與核；

(5) 不變子空間。

8. 歐式空間

(1) 內(nèi)積空間與歐式空間；(2) 正交變換與正交矩陣；

(3) 對(duì)稱變換和實(shí)對(duì)稱矩陣。

三、參考書目

1. 《高等代數(shù)》，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室編，高等教育出版社，2003 年 7

月，第三版．

2. 《高等代數(shù)與解析幾何》（上冊(cè)和下冊(cè)），陳志杰主編，高等教育出版社，2008 年

12 月，第二版．

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