2021武漢工程大學數(shù)學分析研究生考試大綱 正文

武漢工程大學2021年碩士研究生入學考試
《數(shù)學分析》考試大綱
 
一、考試標準(命題原則)：
1、考查學生對基礎知識（包括基本概念、基本內容、基本結論、基本計算）的掌握程度以及運用已掌握的知識分析和解決問題的能力，考查學生的抽象思維能力和邏輯推理能力。
2、考試對象為報考我校2020年光電、數(shù)理學院計算機應用技術(理學)專業(yè)各方向的研究生入學考試考生。
3、試題難中易比例：容易：30%，中等：55%，難15%。
4、知識點復蓋率達80%以上。
二、題型、分值及考試時間：
1、填空(約30分)
2、選擇題(約20分)
3、判斷題(約10分)
2、計算題(約60分)
3、證明題(約30分)
合計150分
考試時間：180分鐘（3個小時）
三、考試內容與要求（有*號的章節(jié)僅需了解基本概念與基本計算）
1、 函數(shù)
函數(shù)概念；函數(shù)的四則運算；函數(shù)的圖象；數(shù)列；有界函數(shù)；單調函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)；周期函數(shù)；復合函數(shù)；反函數(shù)；初等函數(shù)
重點掌握：函數(shù)的概念，函數(shù)的表示，函數(shù)的復合運算和具有特殊性質的函數(shù)。
2、極限
數(shù)列極限；兩個重要極限；收斂數(shù)列的性質；收斂數(shù)列的四則運算；數(shù)列的收斂判別法；子數(shù)列；函數(shù)的極限；函數(shù)極限的性質；函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系；函數(shù)極限存在判別法；無窮大與無窮小；無窮小的比較。
重點掌握：數(shù)列極限的定義與性質，收斂判別的單調有界原理，函數(shù)極限的定義與性質，兩個重要極限，無窮大與無窮小的定義與性質。
3、連續(xù)函數(shù)
連續(xù)函數(shù)的概念；間斷點及其分類；連續(xù)函數(shù)的運算及其性質；閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質；反函數(shù)的連續(xù)性；初等函數(shù)的連續(xù)性。
重點掌握：函數(shù)連續(xù)的定義，閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質。
4、實數(shù)的連續(xù)性(*)
閉區(qū)間套定理；確界定理；有限覆蓋定理；聚點定理；致密性定理；柯西收斂準則；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質與證明；一致連續(xù)性。
重點掌握：上、下確界的定義，一致連續(xù)的概念，閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質的證明。
5、 導數(shù)與微分
導數(shù)概念；導數(shù)的四則運算；反函數(shù)的求導法則；復合函數(shù)的求導法則；初等函數(shù)的導數(shù)；隱函數(shù)求導法則；參數(shù)方程求導法則；微分的概念；微分的運算法則和公式；微分在近似計算上的應用；高階導數(shù)；萊布尼茨公式；高階微分。
重點掌握：導數(shù)與微分的定義，運算及應用，高階導數(shù)與高階微分的計算。
6、 微分學的基本定理及其應用
羅爾定理；拉格朗日定理；柯西定理；洛必達法則；泰勒公式；常用的幾個展開式；函數(shù)的單調性；函數(shù)的極值與最值；函數(shù)的凸凹性；曲線的漸近線。
重點掌握：微分中值定理，洛必達法則，泰勒公式，利用導數(shù)研究函數(shù)性質。
7、 不定積分
原函數(shù)；不定積分；分部積分法；換元積分法；有理函數(shù)的不定積分；簡單無理函數(shù)的不定積分；三角函數(shù)的不定積分。
重點掌握：不定積分的定義及性質，不定積分的計算。
8、 定積分
定積分的概念；小和與大和；可積準則；三類可積函數(shù)；定積分的性質；定積分中值定理；按照定義計算定積分；積分上限函數(shù)；定積分的基本公式；定積分的分部積分法；定積分的換元積分法；微元法；平面區(qū)域的面積；平面曲線的弧長；應用截面面積求體積；旋轉體的側面積；變力作功；定積分的近似計算。
重點掌握：定積分的定義，存在條件及性質，定積分的計算及應用。
9、 級數(shù)
數(shù)值級數(shù)收斂與發(fā)散的概念；收斂級數(shù)的性質；同號級數(shù)；變號級數(shù)；絕對收斂級數(shù)的性質；函數(shù)級數(shù)的收斂域；一致收斂的概念；一致收斂判別法；函數(shù)列的一致收斂；和函數(shù)的分析性質；冪級數(shù)的收斂域；冪級數(shù)和函數(shù)的分析性質；泰勒級數(shù)；基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開；冪級數(shù)的應用。
重點掌握：收斂與發(fā)散的概念，收斂級數(shù)的性質，同號級數(shù)、變號級數(shù)收斂性判別法，函數(shù)項級數(shù)、一致收斂、一致收斂級數(shù)的性質，冪級數(shù)的概念，收斂半徑，和函數(shù)的分析性質，函數(shù)的冪級數(shù)展開。
10、多元函數(shù)微分學
多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的極限；二元函數(shù)的連續(xù)性；偏導數(shù)；全微分；可微的幾何意義；復合函數(shù)微分法；方向導數(shù)；高階偏導數(shù)；二元函數(shù)的泰勒公式；二元函數(shù)的極值。
重點掌握：多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限和連續(xù)概念與性質，偏導數(shù)、全微分，復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則，微分運算法則，極值的概念與計算。
11、 隱函數(shù)
隱函數(shù)的概念；一個方程確定的隱函數(shù)；方程組確定的隱函數(shù)；函數(shù)行列式；函數(shù)行列式的性質；函數(shù)行列式的幾何性質；條件極值與拉格朗日乘數(shù)法；空間曲線的切線與法平面；曲面的切平面與法線
重點掌握：隱函數(shù)存在定理，函數(shù)行列式的性質，條件極值的概念與計算，曲線的切線與法平面和曲面的切平面與法線方程。
12、反常積分與含參變量的積分（*）
無窮積分收斂與發(fā)散的概念；無窮積分與級數(shù)；無窮積分的性質；無窮積分的斂散性判別法；瑕積分收斂與發(fā)散的概念；瑕積分的斂散性判別法；含參變量的有限積分；含參變量的無窮積分；函數(shù)與函數(shù)。
重點掌握：無窮積分收斂與發(fā)散的概念及斂散性判別法，瑕積分收斂與發(fā)散的概念及斂散性判別法，含參變量的有限積分的概念與分析性質，含參變量的無窮積分的概念，一致收斂的定義與判別法，含參變量無窮積分的分析性質，函數(shù)與函數(shù)。
13、重積分
二重積分的概念；二重積分的性質；二重積分的計算；二重積分的換元；曲面的面積；三重積分的概念；三重積分的計算；三重積分的換元；簡單應用。
重點掌握：重積分的概念與性質，二重積分及二重積分、三重積分的計算及柱面坐標與球面坐標。
14、曲線積分與曲面積分（*））
第一型曲線積分；第二型曲線積分；第一型曲線積分與第二型曲線積分的關系；格林公式；曲線積分與路線無關的條件；第一型曲面積分；第二型曲面積分；奧高公式；斯托克斯公式；梯度；散度；旋度；微分算子。
重點掌握：第一型曲線積分與曲面積分的定義及計算，第二型曲線積分與曲面積分的定義及計算，格林公式，曲線積分與路線無關的條件，奧高公式，斯托克斯公式。
四、 主要參考書：
1. 劉玉璉,傅沛仁 等．數(shù)學分析講義（第五版）（上、下冊）．高等教育出版社，2010年
2. 裴禮文．數(shù)學分析中的典型問題與方法．高等教育出版社，2009年
3  復旦大學數(shù)學系編．數(shù)學分析（第三版）（上、下冊）．高等教育出版社，2008年

 

武漢工程大學

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