2021天津理工大學(xué)數(shù)學(xué)分析專業(yè)研究生考試大綱和參考書目

發(fā)布時(shí)間：2020-11-03 編輯：考研派小莉推薦訪問：

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2021天津理工大學(xué)數(shù)學(xué)分析專業(yè)研究生考試大綱和參考書目正文

天津理工大學(xué)2021年碩士研究生入學(xué)初試考試大綱
學(xué)院（蓋章）：理學(xué)院
考試科目名稱：數(shù)學(xué)分析

一、考試方式
考試采用筆試方式?？荚嚂r(shí)間為180分鐘，試卷滿分為150分.
二、試卷結(jié)構(gòu)與分?jǐn)?shù)比重
試卷共分為四部分
一、填空題（約10%）
二、選擇題（約15%）
三、計(jì)算題（約40%）
四、證明題（約35%）
三、考查的知識(shí)范圍
第二章極限與連續(xù)
1、數(shù)列的極限。2、函數(shù)的根限。
3、函數(shù)的連續(xù)性。4、無窮小與無窮大。
基本要求：
（1）掌握極限的定義，會(huì)用ε——N，ε—δ語言證明極限存在。
（2）會(huì)求極限，掌握關(guān)于極限的性質(zhì)。
（3）掌握函數(shù)連續(xù)的概念，會(huì)判斷函數(shù)的連續(xù)性，會(huì)判斷間斷點(diǎn)及類型，熟悉連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和局部性質(zhì)。
（4）會(huì)比較無窮小的階，并會(huì)使用等價(jià)無窮小求極限。
（5）熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
第三章   關(guān)于實(shí)數(shù)的基本定理及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明
1、實(shí)數(shù)連續(xù)性的基本定理。
2、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明。
基本要求：
（1）熟悉六個(gè)實(shí)數(shù)連續(xù)性定理的條件與結(jié)論，這六個(gè)定理是：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限，確界原理，閉區(qū)間套定理，有界無窮數(shù)列必有收斂子列，有限覆蓋定理，cauchy收斂準(zhǔn)則。
（2）了解六個(gè)定理之間的邏輯關(guān)系。
（3）掌握函數(shù)一致連續(xù)的概念。
（4）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)使用這些性質(zhì)證明一些較簡(jiǎn)單的命題。
（5）熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明過程。
第四章     導(dǎo)數(shù)與微分
1、函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義與求導(dǎo)公式。
2、求導(dǎo)法則：
（1）四則運(yùn)算法則，（2）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。
（3）隱函數(shù)及參數(shù)分程表示的函數(shù)的求導(dǎo)法則。
3、高階導(dǎo)數(shù)
4、微分及其運(yùn)算
基本要求
（1）掌握導(dǎo)數(shù)，左、右導(dǎo)數(shù)的定義，會(huì)用左、右導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)或證明導(dǎo)數(shù)的存在。
（2）熟練掌握求導(dǎo)法則，會(huì)求導(dǎo)數(shù)，包含高階導(dǎo)數(shù)。
（3）理解導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，會(huì)求微分。
第五章   微分學(xué)基本定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
1、中值定理。2、泰勒公式。
3、函數(shù)的單調(diào)性，凸性，極值。
4、L’Hospital法則。
基本要求：
（1）掌握三個(gè)中值定理的應(yīng)用。
（2）熟悉泰勒公式及其余項(xiàng)的兩種形式：拉格朗日余項(xiàng)和皮亞諾余項(xiàng)。
（3）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，凸性，求拐點(diǎn)。
（4）會(huì)求函數(shù)的極值，最值。
（5）會(huì)使用L’Hospital法則求極限。
第六章   不定積分
1、不定積分的概念與運(yùn)算法則。
2、不定積分的計(jì)算。
基本要求：
（1）熟練運(yùn)用積分公式。
（2）掌握換元積分法，分部積分法。
（3）掌握有理函數(shù)積分法，簡(jiǎn)單有理函數(shù)和三角有理式的積分法。
第七章    定積分
1、定積分的概念。2、定積分的可積性。
3、定積分的性質(zhì)。4、定積分的計(jì)算。
基本要求：
（1）掌握定積分的定義。
（2）會(huì)運(yùn)用定積分的性質(zhì)，特別是變限函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。
（3）會(huì)計(jì)算定積分（N——L公式，換元積分與分部積分等）。
第八章    定積分的應(yīng)用
1、平面圖形面積的計(jì)算。
2、曲線的孤長(zhǎng)。
3、體積的計(jì)算：旋轉(zhuǎn)體，截面面積已知。
4、旋轉(zhuǎn)曲面的側(cè)面積。
5、平均值。
下冊(cè)
第九章    數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1、上下極限的定義，性質(zhì)，求法。數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性和基本性質(zhì)。2、正項(xiàng)級(jí)數(shù)。
3、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)。4、絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)和條件收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。
基本要求：
（1）掌握收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和Cauchy收斂準(zhǔn)則。
（2）掌握一般項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的以下的判斷法：收斂的充要條件，比較判斷法，比值判別法，根式判別法，積分判別法，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂的判別法，任意級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)化為正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法，掌握狄利克萊，阿貝爾判別法。
（4）掌握絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)，條件收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。
第十章   反常積分
1、無窮限的反常積分。
2、無界函數(shù)的反常積分。
基本要求：
（1）反常積分的計(jì)算。
（2）掌握反常積分收斂的判別法。
第十一章   函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)
1、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂和一致收斂。
2、冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間，和函數(shù)。
3、將函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)。
基本要求：（1）掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性的概念，會(huì)判斷一致收斂。
（2）掌握一致收斂的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的三個(gè)分析性質(zhì)：逐項(xiàng)微分、逐項(xiàng)積分、函數(shù)的連續(xù)性。
（3）會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)域。
（4）會(huì)求和函數(shù)以及將函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)。
第十二章傅里葉級(jí)數(shù)
1、函數(shù)展成Fourier級(jí)數(shù)。2、Fourier級(jí)數(shù)的收斂性。
基本要求：
（1）會(huì)求周期為2T的函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)。
（2）會(huì)將定義于[O、T]的函數(shù)展成正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù)。
（3）掌握函數(shù)f（x）的Fourier級(jí)數(shù)的收斂性定理。
第十三章   多元函數(shù)的極限與連續(xù)
1、平面點(diǎn)集。2、多元函數(shù)的極限。
3、多元函數(shù)的連續(xù)。
基本要求：
（1）熟悉距離，鄰域，聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)、開集、閉集、區(qū)域的概念。
（2）了解平面點(diǎn)集連續(xù)性定理。
（3）掌握多元函數(shù)極限的概念（主要是二元函數(shù)的極限），熟悉重極限與累次極限的關(guān)系。
（4）熟悉多元函數(shù)連續(xù)的概念，掌握極限的運(yùn)算法則，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)。
（5）熟悉有界閉區(qū)域連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
第十四章偏導(dǎo)數(shù)和全微分
1、偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念。
2、復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的法則。
3、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。
4、空間曲線的切線與法平面方程。
5、空間曲面的切平面與法線方程。
6、方向?qū)?shù)與梯度。
基本要求：
（1）會(huì)求偏導(dǎo)數(shù)。
（2）掌握隱函數(shù)（一個(gè)方程，兩個(gè)方程）的求導(dǎo)法則。
（3）會(huì)求空間曲線的切線法平面方程?？臻g曲面的切面與法線方程。
（4）會(huì)求方向?qū)?shù)和梯度。
第十五章極值和條件極值
1、極值與最值的求法。
2、條件極值的求法（拉格朗日乘子法）。
第十七章含參變量的積分      第十八章含參變量的反常積分
1、含參變量的定積分。
2、含參變量的無窮限積分。
3、含參變量的無界函數(shù)的積分。
基本要求：
（1）掌握含參量定積分的分析性質(zhì)。
（2）掌握含參變量反常積分的一致收斂性的概念，一致收斂性的判別法，魏爾斯特拉斯判別法。
（3）掌握一致收斂積分的分析性質(zhì)，連續(xù)性、積分號(hào)下求導(dǎo)，積分號(hào)下積分。
第十九章積分的定義與性質(zhì)
基本要求：
（1）掌握二重，三重積分，第一類曲線積分和曲面積分的定義。
（2）理解重積分的幾何意義，第一類曲線積分和曲面積分的物理意義。
（3）掌握以上三種積分的性質(zhì)。
第二十章   重積分的計(jì)算及應(yīng)用
1、二重、三重積分化為累次積分法。
2、二重積分、三重積分的換元積分法。
基本要求：
（1）掌握二重積分轉(zhuǎn)化為累次積分的方法。
（2）掌握二重積分的極坐標(biāo)變換，三重積分柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)變換的積分法。
（3）掌握二重積分、三重積分的一般變換的積分方法。
第二十一章   曲線積分與曲面積分的計(jì)算
1、第一類曲線積分，曲面積分的計(jì)算。
2、第二類曲線積分的定義與計(jì)算。
3、第二類曲面積分的定義與計(jì)算。
4、兩類曲線積分，兩類曲面積分之間的關(guān)系。
第二十二章    各種積分之間的關(guān)系
1、格林公式。2、奧高公式。3、曲線積分與路徑的關(guān)系。
基本要示：
（1）掌握以上主要公式的應(yīng)用。
（2）掌握曲線積分與路徑的關(guān)系的條件。
四、參考書目
《數(shù)學(xué)分析》（上、下），歐陽(yáng)光中、朱學(xué)炎、金福臨、陳傳璋，高等教育出版社，2007年4月，第三版。

學(xué)院研究生招生領(lǐng)導(dǎo)小組組長(zhǎng)簽字：

天津理工大學(xué)

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