沈陽化工大學

    2021年碩士研究Th入學考試初試自命題科目考試大綱科目代碼：601科目名稱：數(shù)學（理）

    一、考查目標與要求

    本考試是為非數(shù)學專業(yè)碩士研究生而設(shè)置的選拔考試。它的主要目的是測試考生的數(shù)學素質(zhì)，包括對高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等各項內(nèi)容的掌握程度和應用相關(guān)知識解決問題的能力。包括必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，一定的抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、空間想象能力、自學能力，比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力等，選拔出優(yōu)秀學生進入下一階段學習。

    要求考生系統(tǒng)地理解高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

    二、考試科目：

    微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。

    三、試卷結(jié)構(gòu)：

    1.試卷滿分及考試時間：試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

    2.答題方式：答題方式為閉卷、筆試。

    四、考試內(nèi)容

    1.考試內(nèi)容之微積分

    (1)與函數(shù)、極限、連續(xù)：函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則兩個重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)

    的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

    (2)一元函數(shù)微分學：導數(shù)和微分的概念導數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線與法線導數(shù)和微分的四則運算基本初等函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法高階導數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（L'Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值。

    (3)一元函數(shù)積分學：原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導數(shù)牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法反常（廣義）積分定積分的應用。

    (4)多元函數(shù)微積分學：多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)偏導數(shù)的概念與計算多元復合函數(shù)的求導法與隱函數(shù)求導法二階偏導數(shù)全微分多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算無界區(qū)域上簡單的反常二重積分。

    (5)無窮級數(shù)：常數(shù)項級數(shù)收斂與發(fā)散的概念收斂級數(shù)的和的概念級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性正項級數(shù)收斂性的判別法任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂交錯級數(shù)與萊布尼茨定理冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級數(shù)的和函數(shù)冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式。

    (6)常微分方程：常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程微分方程的簡單應用。

    2.考試內(nèi)容之線性代數(shù)

    (1)行列式：行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開定理。

    (2)矩陣：矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣

    矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算。

    (3)向量：向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大線性無關(guān)組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量的內(nèi)積線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法。

    (4)線性方程組：線性方程組的克萊姆（Cramer）法則線性方程組有解和無解的判定齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線性方程組的解與相應的齊次線件方程組（導出組）的解之間的關(guān)系非齊次線性方程組的通解。

    (5)矩陣的特征值和特征向量：矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣。

    (6)二次型：二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標準形二次型及其矩陣的正定性

    3.考試內(nèi)容之概率

    (1)隨機事件和概率：隨機事件與樣本空間事件的關(guān)系與運算完備事件組概率的概念概率的基本性質(zhì)古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨立性獨立重復試驗。

    (2)隨機變量及其分布：隨機變量隨機變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的概率密度常見隨機變量的分布隨機變量函數(shù)的分布。

    (3)多維隨機變量及其分布：多維隨機變量及其分布函數(shù)二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關(guān)性常見二維隨機變量的分布兩個及兩個以上隨機變量的函數(shù)的分布。

    (4)隨機變量的數(shù)字特征：隨機變量的數(shù)學期望（均值）、方差、標準差及其性質(zhì)隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)。

    (5)大數(shù)定律和中心極限定理：切比雪夫大數(shù)定律伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律辛欽（Khinchine）大數(shù)定律棣莫弗—拉普拉斯（DeMoivre－Laplace）

    定理列維—林德伯格（Levy－Lindberg）定理。

    (6)數(shù)理統(tǒng)計的基本概念：總體個體簡單隨機樣本統(tǒng)計量經(jīng)驗分布函數(shù)樣本均值樣本方差和樣本矩分布分布分布分位數(shù)正態(tài)總體的常用抽樣分布。

    (7)參數(shù)估計：點估計的概念估計量與估計值矩估計法最大似然估計法。

    五、參考書目：

    [1]高等數(shù)學（上下冊）同濟大學應用數(shù)學系編高等教育出版社[2]概率與數(shù)理統(tǒng)計浙江大學盛驟等編高等教育出版社[3]工程數(shù)學--線性代數(shù)同濟大學數(shù)學系編高等教育出版社

    計算機科學與技術(shù)學院研究生命題組

    2020.7

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