2021沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)高等代數(shù)研究生考試大綱 正文

碩士研究生入學(xué)考試大綱
考試科目名稱：高等代數(shù)
一、 考試大綱援引教材
《高等代數(shù)》第三版 高等教育出版社 北京大學(xué)
二、 考試要求：
本高等代數(shù)考試大綱適用于報(bào)考沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試。 要求考生熟悉高等代數(shù)的基本概念、掌握基本定理，掌握高等代數(shù)的基本方法和技巧，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、較強(qiáng)的計(jì)算能力、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)綜合分析解決問(wèn)題的能力。
三、考試內(nèi)容：
1）一元多項(xiàng)式理論
   a：一元多項(xiàng)式、整除、最大公因式、互素
b：不可約多項(xiàng)式、因式分解定理、重因式
c：復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解、有理系數(shù)多項(xiàng)式
2） 行列式的定義及其運(yùn)算性質(zhì)
a： n階行列式的定義、n階行列式的性質(zhì)及計(jì)算
b： 行列式展開（按一行（一列）展開）
c： 克萊姆法則
3） 線性方程組理論。
a：n維向量空間、n維向量的線性相關(guān)性、向量組的極大線性無(wú)關(guān)組、向量組的秩
b：線性方程組的解法、有解的判別原理、解的結(jié)構(gòu)
4） 矩陣的基本理論與其運(yùn)算性質(zhì)
a：矩陣的概念、矩陣的運(yùn)算、逆矩陣、矩陣乘積的行列式
b：分塊矩陣、初等矩陣、初等變換、分塊矩陣和初等變換及其應(yīng)用
c：矩陣的秩
5）二次型理論
a：二次型及其矩陣表示、二次型的標(biāo)準(zhǔn)型、唯一性
b：化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型、正定二次型
6）線性空間與線性變換理論及性質(zhì)
a：集合、映射、線性空間的定義與性質(zhì)
b：基、維數(shù)與坐標(biāo)、基變換與坐標(biāo)變換 
c：線性子空間、子空間的交與和、直和、線性空間的同構(gòu)
d：線性變換的定義及其運(yùn)算、線性變交換的矩陣
e：特征值與特征向量、對(duì)角矩陣
f：線性變換的值域與核、不變子空間
7）歐氏線性空間理論及其性質(zhì)
a：歐幾里德空間的定義與基本性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正交基
b：歐氏空間的同構(gòu)和正交變換、子空間及其正交系、正交補(bǔ)、對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
c：向量到子空間的距離、最小二乘法
d：酉空間
8）λ—矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形及Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形理論
a：λ-矩陣的概念、λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)型
b：行列式因子、不變因子、初等因子、矩陣相似的條件
c：矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型及理論推導(dǎo)

沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)

本文來(lái)源：http://www.zhongzhouzhikong.com/shenyanggongyedaxue/cankaoshumu_382365.html