2021湖南師范大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)研究生考研考試大綱 正文

考試內(nèi)容及要點(diǎn)
1、隨機(jī)事件和概率
考試內(nèi)容：
隨機(jī)事件及其運(yùn)算；概率的定義及其確定方法；概率的性質(zhì)；條件概率；獨(dú)立性。
考試要點(diǎn)：
（1）了解概率的統(tǒng)計(jì)定義、幾何概率。
（2）理解事件、概率及條件概率的定義。
（3）掌握事件的關(guān)系、運(yùn)算及運(yùn)算律；掌握概率空間的公理化定義及其性質(zhì)，掌握有關(guān)條件概率的公式：乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式并會(huì)應(yīng)用于事件概率的計(jì)算；掌握事件的獨(dú)立性；掌握古典概型和貝努利概型，掌握用基本概型、概率性質(zhì)、事件獨(dú)立性計(jì)算事件概率的方法。
2、隨機(jī)變量及其分布
考試內(nèi)容：
隨機(jī)變量及其分布；隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差；常用離散分布；常用連續(xù)分布；隨機(jī)變量函數(shù)的分布；分布的其他特征數(shù)。
考試要點(diǎn)：
（1）了解分布的其他特征數(shù)：k階矩、變異系數(shù)、分位數(shù)、中位數(shù)、偏度系數(shù)、峰度系數(shù)。
（2）理解隨機(jī)變量、期望與方差（標(biāo)準(zhǔn)差）的概念。
（3）掌握分布函數(shù)、分布列、密度函數(shù)的性質(zhì)，掌握期望、方差的性質(zhì)；掌握隨機(jī)變量的分布函數(shù)、離散型隨機(jī)變量的分布列、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)；掌握離散型的二項(xiàng)分布、泊松分布及連續(xù)型的正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布、伽瑪分布；掌握離散型的超幾何分布、幾何分布與負(fù)二項(xiàng)分布及連續(xù)型的貝塔分布；熟練掌握求隨機(jī)變量函數(shù)的分布及其數(shù)字特征的基本方法。
3、多維隨機(jī)變量及其分布
考試內(nèi)容：
多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布；邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性；多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布；多維隨機(jī)變量的特征數(shù)；條件分布與條件期望。
考試要點(diǎn)：
（1）了解多項(xiàng)分布。
（2）理解多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布（聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布列、聯(lián)合密度函數(shù)），理解隨機(jī)向量的數(shù)學(xué)期望與協(xié)方差陣；理解條件分布與條件數(shù)學(xué)期望。
（3）掌握多維均勻分布、二維正態(tài)分布，掌握邊際分布（邊際分布函數(shù)、邊際分布列、邊際密度函數(shù)），掌握隨機(jī)變量的獨(dú)立性； 熟練掌握求多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布的基本方法；熟練掌握連續(xù)型場(chǎng)合的卷積公式、變量變換法（積商的密度公式）；掌握多維隨機(jī)變量函數(shù)的期望公式，掌握期望與方差的運(yùn)算性質(zhì)，掌握協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。
4、大數(shù)定律與中心極限定理
考試內(nèi)容：
隨機(jī)變量序列的兩種收斂性；特征函數(shù)；大數(shù)定律；中心極限定理。
考試要點(diǎn)：
（1）了解林德貝格定理的證明。
（2）理解特征函數(shù)及其性質(zhì)、按分布收斂（弱收斂）。
（3）掌握常用分布的特征函數(shù)；掌握大數(shù)定律（切比雪夫大數(shù)定理、馬爾可夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律）；掌握依概率收斂；掌握中心極限定理（獨(dú)立同分布下的林德貝格—勒維定理、獨(dú)立不同分布下的林德貝格定理）。
5、統(tǒng)計(jì)量及其分布
考試內(nèi)容：
總體與樣本；統(tǒng)計(jì)量及其分布；三大抽樣分布；充分統(tǒng)計(jì)量。
考試要點(diǎn)：
（1）理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量的概念；了解充分統(tǒng)計(jì)量。
（2）了解2分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)。
（3）了解正態(tài)總體的常用抽樣分布及性質(zhì)。
（4）理解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。
6、參數(shù)估計(jì)
考試內(nèi)容：
點(diǎn)估計(jì)的概念與無(wú)偏性；矩估計(jì)及相合性；最大似然估計(jì)與EM算法；最小方差無(wú)偏估計(jì)；區(qū)間估計(jì)。
考試要點(diǎn)：
（1）掌握矩估計(jì)和最大似然估計(jì)的計(jì)算方法，并理解它們的統(tǒng)計(jì)思想。
（2）了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性、相合性（或稱(chēng)之為一致性）的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性。
（3）理解最小方差無(wú)偏估計(jì)。
（4）理解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。
7、假設(shè)檢驗(yàn)
考試內(nèi)容：
假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與概念；正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)；似然比檢驗(yàn)與分布擬合檢驗(yàn)。
考試要點(diǎn)：
（1）了解第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤的概念，理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。
（2）理解樞軸量的概念，熟練掌握正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。
（3）了解似然比檢驗(yàn)，2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，獨(dú)立性檢驗(yàn)。

湖南師范大學(xué)

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