2022年黑龍江大學數學分析碩士研究生考研大綱及參考書目 正文

考試科目名稱：數學分析    考試科目代碼：[720]
一、考試要求
數學分析課程的考試目的旨在了解考生對本門課程中的基本概念、方法與理論的掌握程度，為學習相關的專業(yè)知識提供必要的理論基礎。
二、考試內容
第一章 函數、極限與連續(xù)
函數及幾何特性、數列與函數的極限、連續(xù)函數及其性質、無窮小與無窮大的階。
第二章 實數理論
確界原理、單調有界原理、區(qū)間套定理、致密性定理、聚點原理、柯西收斂準則、有限覆蓋定理。
第三章 一元微分學
導數與微分、高階導數與微分、中值定理、泰勒公式、單調性與極值、凹凸性與拐點、洛必達法則。
第四章 一元積分學
原函數與不定積分、定積分的概念、性質、可積性與計算方法、定積分在幾何學中的應用。
第五章 數項級數
級數收斂性及其性質、正項級數、絕對收斂與條件收斂。
第六章 函數項級數
函數項級數的一致收斂性及性質、冪級數及其收斂域、函數展開成冪級數。
第七章 廣義積分
無窮限的廣義積分、無界函數的廣義積分。
第八章 多元微分學
偏導數與全微分、方向導數與梯度、極值與條件極值。
第九章 含參變量的積分
含參變量的黎曼積分、含參變量的廣義積分。
第十章 多元積分學
二重（三重）積分的概念、性質及計算、兩類曲線（曲面）積分的概念、性質及計算、各類積分之間的聯(lián)系、曲線積分與路徑無關的性質、重積分在幾何學中的應用。
三、試卷結構
1．考試時間：180分鐘
2．試卷分值：150分
3．題型結構：
（1）簡答題（40分）
（2）計算與解答題 （60分）
（3）證明題（50分）
四、參考書目
1． 《數學分析》第二版(上、下冊)，陳傳璋等，高等教育出版社, 1983。

黑龍江大學

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