2021貴州師范大學(xué)601高等數(shù)學(xué)專業(yè)研究生考試大綱 正文

一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
1. 試卷滿分 及 考試時(shí)間
本試卷滿分為 150分，考試時(shí)間為180分鐘。
2. 答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點(diǎn)提供）相應(yīng)的位置上。
二、復(fù)習(xí)要求
    全日制攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)科目考試內(nèi)容包括高等數(shù)學(xué)上、下冊基礎(chǔ)課程，
要求考生系統(tǒng)掌握相關(guān)學(xué)科的基本知識、基礎(chǔ)理論和基本方法，并能運(yùn)用相關(guān)理論和方法分析、解決相關(guān)的一些實(shí)際問題。
三、考試內(nèi)容與要求
第一部分   極限與連續(xù)
1、 考試內(nèi)容
    函數(shù)概念及其表示法，函數(shù)的幾種特性，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)；數(shù)列極限，函數(shù)極限，極限運(yùn)算法則，無窮小與無窮大量，無窮小的比較，極限存在準(zhǔn)則及兩個重要極限，函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點(diǎn)，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)。
2、 考試要求 
2.1  理解函數(shù)的概念;了解函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性等。
2.2. 理解反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念。
2.3. 理解基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。
2.4. 能列出簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系。
2.5.了解極限的 ε-N,ε-δ定義 ，并能在學(xué)習(xí)過程中逐步加深對極限思想的理解。
2.6  掌握極限的四則運(yùn)算。
2.7  理解兩個極限存在準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則),會用兩個重要極限求極限。
2.8  理解無窮小,無窮大的概念,掌握無窮小的比較。
2.9  理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念,會判斷間斷點(diǎn)的類型。
2.10 了解初等函數(shù)的連續(xù)性,知道連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的連續(xù)性(介值定理和最值定理) 等。
第二部分   一元函微分學(xué)
1、考試內(nèi)容
    導(dǎo)數(shù)概念，函數(shù)求導(dǎo)法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及初等函數(shù)的求導(dǎo)問題，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)微分的概念，基本初等的微分及微分運(yùn)算法則，微分在近似計(jì)算及誤差估計(jì)中的應(yīng)用；中值定理，羅必塔法則，泰勒公式，函數(shù)單調(diào)性的判定法，函數(shù)極值及其求法、最大值、最小值的求法，曲線的凹凸與拐點(diǎn)，函數(shù)圖形的作法。
2、 考試要求
2.1 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念,了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性之間的關(guān)系,能用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。
2.2理解導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則(包括微分形式不變性)和導(dǎo)數(shù)的基本公式,了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,能熟練的求初等函數(shù)的一階,二階導(dǎo)數(shù)。
2.3掌握隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。
2.4 理解洛爾(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理,會用拉格朗日定理。
2.5  掌握洛必達(dá)(L'Hospital)法則等。
2.6理解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)的極值,判斷函數(shù)的增減性與函數(shù)圖形的凹凸性,求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)等方法,能描繪函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸近線),會求簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。
 2.7 了解曲率和曲率半徑的概念,并會計(jì)算曲率和曲率半徑等。
第三部分 一元函數(shù)積分學(xué)
1、考試內(nèi)容 
不定積分的概念、性質(zhì)與基本積分公式，換元積分法，分部積分法，幾種特殊類型函數(shù)（有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式，簡單無理函數(shù)）的積分；定積分概念及其性質(zhì)，微積分基本公式，定積分換元法，定積分分部積分法，廣義積分，定積分的近似計(jì)算；定積分的微元法，定積分在計(jì)算面積，體積及曲線弧長中的應(yīng)用，定積分在物理中的應(yīng)用，平均值。
2、考試要求 
2.1 理解不定積分的概念及性質(zhì)。
2.2 熟悉不定積分的基本公式,熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法,分部積分法,掌握較簡單的有理函數(shù)的積分。
2.3幾種特殊函數(shù)的積分
2.4 積分表的使用等。
2.5 理解定積分的概念及性質(zhì)。
2.6 理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，熟悉牛頓(Newton)-- 萊布尼茨(Leibuniz)公式。
2.7 熟練掌握定積分的換元積分法,分部積分法。
2.8 定積分的近似計(jì)算。
2.9了解定積分的應(yīng)用 ：A 理解微元法； B求平面圖型的面積及弧長，空間物體的體積； C功、水壓力、引力 ；D平均值等。
第四部分 向量代數(shù)與空間解析幾何
1、考試內(nèi)容 
    空間直角坐標(biāo)系及兩點(diǎn)間的距離，向量的概念及其運(yùn)算（包括數(shù)量積與向量積），向量的坐標(biāo)，空間中的平面和直線，常見二次曲面。
2、考試要求 
2.1 理解向量的概念。
2.2 掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算，點(diǎn)乘法，叉乘法），掌握兩個向量夾角的求法以及垂直，平行的條件。
2.3 熟悉單位向量,方向余弦及向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算。
2.4 掌握平面的方程和直線的方程及其求法。
2.5 理解曲面方程的概念，掌握常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。
2.6 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程等。
第五部分 多元函數(shù)微分學(xué)
1、考試內(nèi)容 
    多元函數(shù)的概念，多元函數(shù)的極限與連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)，全微分，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，隱函數(shù)求導(dǎo)，偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，方向?qū)?shù)與梯度，多元函數(shù)的極值及其求法，二元函數(shù)的泰勒公式。
2、考試要求 
2.1 理解多元函數(shù)的概念。
2.2 了解二元函數(shù)的極限，連續(xù)性等概念及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
2.3 理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。
2.4 了解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握它們的計(jì)算方法。
2.5 掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，會求二階偏導(dǎo)數(shù)。
2.6 掌握隱函數(shù)包括由方程組確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法。
2.7 了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線，并掌握它們方程的求法。
2.8 理解多元函數(shù)極值的概念，會求函數(shù)的極值，了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求一些較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題等。
第六部分 重積分
1、考試內(nèi)容 
    二重積分的概念及性質(zhì)，二重積分的計(jì)算法，二重積分的應(yīng)用，三重積分的概念及其計(jì)算方法。
2、考試要求 
2.1 理解二重積分、二重積分的性質(zhì)。
2.2  掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系）。
2.3  理解三重積分的概念，了解三重積分的性質(zhì)。
2.4  掌握三重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)，柱面坐標(biāo)，球面坐標(biāo)）等。

第七部分 曲線積分與曲面積分
1、考試內(nèi)容 
    曲線積分的概念及性質(zhì)，曲線積分的計(jì)算，格林公式及其應(yīng)用，曲面積分的概念及性質(zhì)，曲面積分的計(jì)算，高斯公式
2、考試要求：
2.1 掌握第一型曲線積分與曲面積分。
2.2 掌握第二型曲線積分；了解格林公式。
2.3 了解第二型曲面積分與高斯公式。
2.4 了解斯托克斯公式。
 
第八部分 無窮級數(shù)
1、考試內(nèi)容 
常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念及性質(zhì)，常數(shù)項(xiàng)級數(shù)和收斂法，冪級數(shù)，函數(shù)展成冪級數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用，傅里葉級數(shù)，正弦級數(shù)與余弦級數(shù)。
2、考試要求 
2.1  理解無窮級數(shù)收斂，發(fā)散以及和的概念；了解無窮級數(shù)收斂的必要條件，知道無窮級數(shù)的基本性質(zhì)。
2.2  了解幾何級數(shù)和P級數(shù)的收斂性。
2.3  掌握正項(xiàng)級數(shù)的比較審斂法，掌握正項(xiàng)級數(shù)的比值審斂法。
2.4  掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，并能估計(jì)它的截?cái)嗾`差。
2.5  了解無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的關(guān)系。
2.6  了解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。
2.7  掌握較簡單的冪級數(shù)的收斂區(qū)間的求法（可不考慮端點(diǎn)的連續(xù)性）。知道冪級數(shù)在其收斂區(qū)間的一些性質(zhì)。
2.8  掌握函數(shù)展開成泰勒級數(shù)的重要條件。
2.9  掌握 e^x,sinx,cosx,Ln(1+x)和(1+x)ⁿ  的麥克勞林（Maclaurin）展開式，并能用這些展開式將一些簡單的函數(shù)展開成冪級數(shù)。
2.10  了解冪級數(shù)進(jìn)行一些近似計(jì)算的方法。
2.11  了解函數(shù)展開成傅立葉（Fourier）級數(shù)的充分條件，并能將定義在[-π,π]和[-l,l]上的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，能將定義在[0,l]上的函數(shù)展開為正弦或余弦級數(shù)等。
第九部分 微分方程
1、考試內(nèi)容 
常微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，齊次方程，階線性方程與貝努利方程，可降階的高階微分方程，高階線性微分方程及其解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)線性微分方程，歐拉方程。
2、考試要求 
2.1 . 掌握微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。
2.2  識別下列幾種一階微分方程：變量可分離方程，齊次方程，一階線性方程和全微分方程。
2.3  掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。
2.4  了解齊次方程和伯努利方程并從中領(lǐng)會用變量代換求解方程的思想。
2.5  掌握較簡單的全微分方程。
2.6  掌握下列幾種特殊的高階方程：y(n)=f(x),y"=f(x,y),y"=(y,y′)的降階法。
2.7  了解二階線性微分方程的結(jié)構(gòu)。
2.8  掌握二階常系數(shù)齊次微分方程的解法，并知道高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
2.9  掌握自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與乘積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。
2.10  掌握微分方程的冪級數(shù)解法。
2.11 了解微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。
參考書目
《高等數(shù)學(xué)》上、下冊，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編，高等教育出版社（2010年以后版本均可）。

貴州師范大學(xué)

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