2021年廣西大學量子力學專業(yè)研究生考試大綱與參考書目 正文

自命題考試 

閉卷  

考試題型
（1）選擇題，（2）填空題， （3）簡答題，（4）證明題，（5）計算題 

《量子力學》考試大綱

一、課程的性質(zhì)和目的
    量子力學反映了微觀粒子的運動規(guī)律，它不僅是近代物理的重要支柱之一，而且在核物理、固體物理、表面物理、激光、生物學、化學等許多近代科學和技術(shù)的分支中有著廣泛的應用．比較熟悉地掌握量子力學的一些基本概念和基礎(chǔ)理論對今后進一步進修專業(yè)課程或從事科研工作和教學工作都是較為重要的．
二、課程考試內(nèi)容
第一章  緒論
    基本內(nèi)容：
經(jīng)典物理學的困難；光的波粒二象性；原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論；微粒的波粒二象性．
    要求：
1．掌握德布羅意假設(shè)的內(nèi)容，會計算微觀粒子的德布羅意波長。
2．了解光的波粒二象性的主要實驗事實；
重點：微粒的波粒二象性的理解和德布羅意波長的計算．
難點：微粒的波粒二象性的理解。
第二章  波函數(shù)和薛定諤方程
    基本內(nèi)容：波函數(shù)的統(tǒng)計解釋；態(tài)疊加原理；薛定諤方程；粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律；定態(tài)薛定諤方程；一維無限深勢阱；一維諧振子；勢壘貫穿。
     要求：
    (1) 理解量子力學與經(jīng)典力學在關(guān)于描寫微觀粒子運動狀態(tài)及其運動規(guī)律時的不同觀念 。
    (2) 正確理解波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，會計算坐標的概率和概率分布。
    (3) 掌握波函數(shù)的標準化條件：有限性、連續(xù)性、單值性。
  （4）理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)Ψ(x，t)按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義。
    (5) 了解薛定諤方程的建立過程，并掌握解定態(tài)薛定諤方程的方法。    
    (6) 掌握一維無限深勢阱的求解方法及其物理討論；
    (7) 理解線性諧振子的求解方法，并掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點。
   （8）了解勢壘貫穿的討論方法及其對隧道效應的解釋。
    重點：波函數(shù)的統(tǒng)計解釋；坐標的概率和概率分布的計算；掌握解定態(tài)薛定諤方程的方法，并會解在一維無限深勢阱中運動粒子的定態(tài)薛定諤方程。
   難點：概率波和經(jīng)典波的區(qū)別；微觀粒子運動不存在軌道；數(shù)學計算。
第三章  量子力學中的力學量
	基本內(nèi)容：表示力學量的算符；動量算符和角動量算符；電子在庫侖場中的運動；氫原子；厄密算符本征函數(shù)的正交性；算符與力學量的關(guān)系；算符的對易關(guān)系；兩力學量有確定值的條件；測不準關(guān)系；力學量平均值隨時間的變化；守恒定律。
    要求： 
(1)記住線性厄米算符的定義，并會判斷一個算符是否線性厄米算符
(2)會寫出力學量對應的算符，并會證明兩個算符的對易關(guān)系；
(3)會求解算符的本征方程，求出本征值和本征函數(shù)；
(4)掌握建立和解氫原子定態(tài)薛定諤方程的過程，并把討論結(jié)果與玻爾理論作一對比，從中看到量子力學對氫原子的討論取得了巨大成功。
(5)對給定的氫原子能量本征態(tài)，會求徑向分布概率和角分布概率。
(6)對微觀粒子力學量進行測量時，什么叫有確定值，什么叫沒有確定值；對沒有確定值的情況，會求力學量的平均值和測得各可能值的概率。
(7)了解兩個力學量同時有確定值的條件。
(8)會判斷一個力學量是否是守恒量，并了解量子力學守恒量與經(jīng)典力學守恒量的不同之處。
(9)理解不確定關(guān)系并會用這一關(guān)系來估算一些體系的基態(tài)能量．
    重點：算符對易關(guān)系的證明；解本征方程；力學量用線性厄米算符表示；求力學量的平均值和測得概率；用守恒量條件判斷守恒量。
    難點：用線性厄米算符表示力學量；對力學量有確定值和力學量沒有確定值的理解；力學量和對易關(guān)系和力學量和的取值的關(guān)系；求解本征方程過程中所遇到的數(shù)學困難。
第四章  態(tài)和力學量的表象
     基本內(nèi)容：態(tài)的矩陣表示；算符的矩陣表示；量子力學公式的矩陣表示；么正變換；狄拉克符號；線性諧振子與占有數(shù)表象。
要求：
    (1)理解態(tài)和力學量所對應的算符在具體的表象下可以用矩陣來表示；厄米算符與厄米矩陣相對應；力學量算符在自身表象下為一對角矩陣；
    (2)掌握量子力學公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法．
    (3)理解狄拉克符號及占有數(shù)表象。
重點：態(tài)和力學量的矩陣表示；矩陣形式的本征方程的求解。
難點：算符的矩陣表示；狄拉克符號。    
第五章  微擾理論
	基本內(nèi)容：定態(tài)微擾理論；變分法；含時微擾理論和躍遷概率；光的發(fā)射和吸收；選擇定則。
    要求：
    (1)了解定態(tài)微擾論近似求解定態(tài)薛定諤方程的思路；
    (2)對于非簡并的定態(tài)微擾論要求掌握波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正公式的推導過程，并會用它計算簡單問題；
    (3)對于簡并的微擾論，應能掌握零級波函數(shù)的確定和一級能量修正的計算．
    (4)掌握變分法的思路和它的基本應用；
    (5)能夠掌握躍遷躍遷概率公式的推導過程，并會應用它計算簡單問題。
    (6)理解由微擾矩陣元可以確定選擇定則；
    (7)理解能量與時間之間的不確定關(guān)系：。
    (8)理解光的發(fā)射與吸收的愛因斯坦系數(shù)以及原子內(nèi)電子由態(tài)躍遷到態(tài)的輻射強度均與矩陣元 的模平方∣∣2 成正比，由此可以確定偶極躍遷中角量子數(shù)和磁量子數(shù)的選擇定則．
	重點：會用定態(tài)微擾理論計算簡單問題；會用變分法計算簡單問題；會用躍遷概率公式和躍遷速率公式計算簡單問題；選擇定則的推導。
	難點：定態(tài)微擾公式的推導；躍遷概率公式和躍遷速率公式的推導；選擇定則的推導。
*第六章  散射問題（不作考試要求）
	基本內(nèi)容：碰撞過程和散射截面；分波法；玻恩近似。
	本章作為選學內(nèi)容可根據(jù)學生的實際情況選擇。
   第七章  自旋和全同粒子
	基本內(nèi)容：電子自旋；自旋算符和自旋波函數(shù)；塞曼效應；兩個角動量的藕合；光譜的精細結(jié)構(gòu)；全同粒子的特性；全同粒子體系的波函數(shù)和泡利不相容原理；兩個電子的自旋波函數(shù)。
	要求：
    (1)了解斯特恩-蓋拉赫實驗和電子自旋假設(shè)的內(nèi)容；
    (2)掌握自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)，與自旋相聯(lián)系的測量值、概率、平均值等的計算以及本征值方程和本征函數(shù)的求解方法；
    (3)了解簡單塞曼效應的物理機制．
    (4)掌握角動量藕合的規(guī)則。了解堿金屬原子光譜雙線結(jié)構(gòu)和物理解釋．
    (5)理解量子力學的全同性原理。掌握玻色子體系多體波函數(shù)取交換對稱形式，費米子體系取交換反對稱形式，以及費米子服從泡利不相容原理．
    (6)理解在自旋與軌道相互作用可以忽略時，體系波函數(shù)可寫為空間部分和自旋部分乘積形式．對于兩電子體系則有自旋單重態(tài)和三重態(tài)之分．前者自旋波函數(shù)反對稱，空間波函數(shù)對稱；后者自旋波函數(shù)對稱，空間波函數(shù)反對稱．
    (7)了解氦原子能譜有正氦和仲氦之分的物理機制．
重點：正確理解電子的自旋；自旋算符本征方程的求解；與自旋相關(guān)的平均值、測量概率的計算；自旋單態(tài)和自旋三重態(tài)；全同粒子的性質(zhì)；全同粒子波函數(shù)的性質(zhì)和構(gòu)造。
難點：電子自旋的理解和描述；全同粒子波函數(shù)的性質(zhì)和構(gòu)造。

《量子力學》曾謹言 著，科學出版社，第五版，2013年
《量子力學教程》第二版，周世勛 原著，陳灝 修訂，高等教育出版社，2009年

廣西大學

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