2021大連理工大學(xué)數(shù)學(xué)物理方法專業(yè)研究生考試大綱

發(fā)布時(shí)間：2020-11-09 編輯：考研派小莉推薦訪問：

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2021大連理工大學(xué)數(shù)學(xué)物理方法專業(yè)研究生考試大綱正文

科目代碼：６０１科目名稱：數(shù)學(xué)物理方法

具體復(fù)習(xí)大綱如下：

一、復(fù)變函數(shù)

1、掌握復(fù)數(shù)及其運(yùn)算規(guī)則

2、掌握復(fù)變函數(shù)及區(qū)域的概念

3、掌握復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、解析函數(shù)的概念及科西-黎曼條件

4、了解一些初等解析函數(shù)及多值函數(shù)的概念

二、復(fù)變函數(shù)積分

1、掌握復(fù)變積分的概念及其簡單的性質(zhì)

2、掌握單連通區(qū)和復(fù)連通區(qū)中的科西定理

3、掌握科西積分公式及其推論

4、掌握解析函數(shù)的實(shí)部和虛部之間的關(guān)系

5、了解平面場與復(fù)勢之間的對應(yīng)關(guān)系

三、解析函數(shù)的冪級數(shù)展開

1、掌握復(fù)變函數(shù)的級數(shù)展開的概念

2、掌握冪級函數(shù)展開的收斂性

4、掌握解析函數(shù)在單連通區(qū)中的泰勒展開方法

5、掌握解析函數(shù)在復(fù)連通區(qū)中的羅朗展開方法

6、掌握單值函數(shù)孤立奇點(diǎn)的分類及辨別方法

四、留數(shù)定理及應(yīng)用

1、掌握留數(shù)定理及計(jì)算留數(shù)的方法

2、掌握利用留數(shù)定理計(jì)算型積分的方法

3、掌握利用留數(shù)定理計(jì)算反常積分型積分的方法

4、掌握約當(dāng)引理及利用留數(shù)定理計(jì)算含有三角函數(shù)的反常積分的方法

五、傅立葉變換

1、掌握傅立葉級數(shù)展開的實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)形式

2、掌握傅立葉積分及傅立葉變換

3、掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)及其傅立葉變換式

六、拉普拉斯變換

1、掌握拉普拉斯變換的定義及存在的條件

2、掌握拉普拉斯變換的基本性質(zhì)

3、掌握一些簡單函數(shù)的拉普拉斯變換的反演方法

4、掌握拉普拉斯變換方法在求解常微分方程組中的應(yīng)用

七、數(shù)學(xué)物理方程的建立

1、掌握數(shù)學(xué)物理方程的概念及所描述的對象

2、掌握幾種典型的數(shù)學(xué)物理方程（振動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程等）的導(dǎo)出方法

3、掌握數(shù)學(xué)物理方程的定解條件，包括初始條件和邊界條件

八、分離變量法

1、掌握分離變量法的基本精神、方法及步驟

2、掌握本征值和本征函數(shù)的概念

3、掌握特解和一般解的概念

4、掌握求解齊次方程在齊次邊界條件下的分離變量法

5、掌握正交曲面坐標(biāo)系的概念及拉普拉斯算符的表示式

6、掌握平面極坐標(biāo)系中的分離變量法

7、掌握柱坐標(biāo)系中的分離變量方法

8、掌握球坐標(biāo)系中的分離變量方法

九、傅里葉級數(shù)展開法

1、掌握求解非齊次方程在齊次邊界條件下的求解方法

2、掌握求解非齊次方程在非齊次邊界條件下的求解方法

十、積分變換法

1、掌握傅里葉積分變換法求解無界區(qū)域中的定解問題；

2、掌握運(yùn)用傅里葉、拉普拉斯積分變換法求解偏微分方程的定解問題；

3、掌握聯(lián)合變換法的應(yīng)用。

十一、格林函數(shù)方法

1、掌握格林函數(shù)的概念

2、掌握如何利用電像法求解有界區(qū)域中點(diǎn)源的格林函數(shù)

3、掌握求解二維及三維有界區(qū)域中泊松方程的格林函數(shù)法

十二、球函數(shù)

1、掌握勒讓德方程的級數(shù)求解方法和勒讓德多項(xiàng)式，特別是要注意自然邊界條件的運(yùn)用

2、掌握勒讓德多項(xiàng)式的積分和微分形式

3、掌握勒讓德多項(xiàng)式的母函數(shù)公式及遞推關(guān)系

4、掌握勒讓德多項(xiàng)式的正交歸一性和完備性

5、掌握軸對稱情況下拉普拉斯方程在球坐標(biāo)系中的定解方法及應(yīng)用

6、掌握球函數(shù)的定義

7、掌握連帶勒讓德方程的求解方法和勒讓德函數(shù)

十三、柱函數(shù)

1、掌握貝塞爾方程的級數(shù)求解方法及級數(shù)表示式

2、掌握貝塞爾函數(shù)的母函數(shù)公式及遞推關(guān)系

3、掌握貝塞爾函數(shù)的正交性和完備性

4、掌握第一類、第二類及第三類貝塞爾函數(shù)

5、掌握半奇數(shù)階貝塞爾函數(shù)及球貝塞爾函數(shù)

6、掌握虛宗量貝塞爾方程及第一類和第二類虛宗量貝塞爾函數(shù)

7、掌握各類貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用

復(fù)習(xí)參考資料：

1.王友年，宋遠(yuǎn)紅，張鈺如，《數(shù)學(xué)物理方法》（第二版），大連理工大學(xué)出版社。

2.梁昆淼，《數(shù)學(xué)物理方法》（第四版），高等教育出版社。

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