全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試應(yīng)用統(tǒng)計碩士專業(yè)學(xué)位《統(tǒng)計學(xué)》考試是為高等院校和科研院所招收應(yīng)用統(tǒng)計碩士生兒設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的考試科目。其目的是科學(xué)、公平、有效地測試考生是否具備攻讀應(yīng)用統(tǒng)計專業(yè)碩士所必須的基本素質(zhì)、一般能力和培養(yǎng)潛能，以利用選拔具有發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才入學(xué)，為國家的經(jīng)濟建設(shè)培養(yǎng)具有良好職業(yè)道德、法制觀念和國際視野、具有較強分析與解決實際問題能力的高層次、應(yīng)用型、復(fù)合型的統(tǒng)計專業(yè)人才?？荚囈笫菧y試考生掌握數(shù)據(jù)處收集、處理和分析的一些基本統(tǒng)計方法。
17．用殘差檢驗?zāi)Ｐ偷募俣ā?/div>
18．多元線性回歸模型。
19．多元線性回歸的擬合優(yōu)度和顯著性檢驗；
20．多重共線性現(xiàn)象。
21．時間序列的組成要素。
22．時間序列的預(yù)測方法。
二、概率論
1．事件及關(guān)系和運算；
2．事件的概率；
3．條件概率和全概公式；
4．隨機變量的定義；
5．離散型隨機變量的分布列和分布函數(shù)；離散型均勻分布、二項分布和泊松分布；
6．連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)；均勻分布、正態(tài)分布和指數(shù)分布；
7．隨機變量的期望與方差；
8．隨機變量函數(shù)的期望與方差。
IV. 建議參考書目
[1]賈俊平.《統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)（第二版）》，中國人民大學(xué)出版社，2013.
[2]李寶仁.《計量經(jīng)濟學(xué)》第2版，機械工業(yè)出版社，2015.
[3]盛驟等編.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》（浙江大學(xué)），高等教育出版社，2009年版.
V. 題型示例及參考答案
全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試
應(yīng)用統(tǒng)計碩士專業(yè)學(xué)位
統(tǒng)計學(xué)試題
一.單項選擇題（本題包括1—30題共30個小題，每小題2分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在答題卡相應(yīng)的序號內(nèi)）。
選擇題答題卡：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案
題號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案
1.為了調(diào)查某校學(xué)生的購書費用支出，從男生中抽取60名學(xué)生調(diào)查，從女生中抽取40名學(xué)生調(diào)查，這種抽樣方法屬于（）。
A.簡單隨機抽樣
B.整群抽樣
C.系統(tǒng)抽樣
D.分層抽樣
2.某班學(xué)生的平均成績是80分，標(biāo)準(zhǔn)差是10分。如果已知該班學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)為對稱分布，可以判斷考試分?jǐn)?shù)在70到90分之間的學(xué)生大約占（）。
A.95%
B.89％
C.68％
D.99％
3.已知總體的均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為8，從該總體中隨機抽取樣本量為64的樣本，則樣本均值的數(shù)學(xué)期望和抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為（）。
A.50，8
B.50，1
C.50，4
D.8，8
4.根據(jù)一個具體的樣本求出的總體均值95%的置信區(qū)間（ ）。
A. 以95%的概率包含總體均值
B. 有5%的可能性包含總體均值
C. 絕對包含總體均值
D. 絕對包含總體均值或絕對不包含總體均值
5.一項研究發(fā)現(xiàn)，2000年新購買小汽車的人中有40%是女性，在2005年所作的一項調(diào)查中，隨機抽取120個新車主中有57人為女性，在的顯著性水平下，檢驗2005年新車主中女性的比例是否有顯著增加，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為（ ）。
A．
B.
C．
D．
6.在回歸分析中，因變量的預(yù)測區(qū)間估計是指（ ）。
A.對于自變量的一個給定值，求出因變量的平均值的區(qū)間
B.對于自變量的一個給定值，求出因變量的個別值的區(qū)間
C.對于因變量的一個給定值，求出自變量的平均值的區(qū)間
D.對于因變量的一個給定值，求出自變量的平均值的區(qū)間
7.在多元線性回歸分析中，如果檢驗表明線性關(guān)系顯著，則意味著（）。
A.在多個自變量中至少有一個自變量與因變量之間的線性相關(guān)系著
B.所有的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都顯著
C.在多個自變量中至少有一個自變量與因變量之間的線性關(guān)系不顯著
D.所有的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都不顯著
8.如果時間序列的逐期觀察值按一定的增長率增長或衰減，則適合的預(yù)測模型是（）。
A.移動平均模型
B.指數(shù)平滑模型
C.線性模型
D.指數(shù)模型
9.雷達(dá)圖的主要用途是（ ）。
A. 反映一個樣本或總體的結(jié)構(gòu)
B. 比較多個總體的構(gòu)成
C. 反映一組數(shù)據(jù)的分布
D. 比較多個樣本的相似性
10.如果一組數(shù)據(jù)是對稱分布的，則在平均數(shù)加減2個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)據(jù)大約有（ ）。
A. 68%
B. 90%
C. 95%
D. 99%
11.從均值為200、標(biāo)準(zhǔn)差為50的總體中，抽出的簡單隨機樣本，用樣本均值估計總體均值，則的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（ ）。
A. 200，5
B. 200，20
C. 200，0.5
D. 200，25
12.95%的置信水平是指（）。
A．總體參數(shù)落在一個特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率為95%
B．總體參數(shù)落在一個特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率為5%
C．在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比例為95%
D．在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比例為5%
13.在假設(shè)檢驗中，如果所計算出的值越小，說明檢驗的結(jié)果（ ）。
A．越顯著
B．越不顯著
C．越真實
D．越不真實
14.在下面的假定中，哪一個不屬于方差分析中的假定（ ）。
A．每個總體都服從正態(tài)分布
B. 各總體的方差相等
C. 觀測值是獨立的
D. 各總體的方差等于0
15.在方差分析中，數(shù)據(jù)的誤差是用平方和來表示的，其中組間平方和反映的是（）。
A. 一個樣本觀測值之間誤差的大小
B. 全部觀測值誤差的大小
C. 各個樣本均值之間誤差的大小
D. 各個樣本方差之間誤差的大小
16.在多元線性回歸分析中，檢驗是用來檢驗（ ）。
A. 總體線性關(guān)系的顯著性
B. 各回歸系數(shù)的顯著性
C. 樣本線性關(guān)系的顯著性
D.
17.為研究食品的包裝和銷售地區(qū)對其銷售量是否有影響，在三個不同地區(qū)中用三種不同包裝方法進行銷售，根據(jù)獲得的銷售量數(shù)據(jù)計算得到下面的方差分析表。表中“A”單元格和“B”單元格內(nèi)的結(jié)果是（）。
差異源 SS df MS F
行 22.22 2 11.11 A
列 955.56 2 477.78 B
誤差 611.11 4 152.78
總計 1588.89 8
A. 0.073和3.127 B. 0.023和43.005
C. 13.752和0.320 D. 43.005和0.320
18.對某時間序列建立的預(yù)測方程為，這表明該時間序列各期的觀察值（）。
A. 每期增加0.8 B. 每期減少0.2
C. 每期增長80%D. 每期減少20%
19.進行多元線性回歸時，如果回歸模型中存在多重共線性，則（）。
A.整個回歸模型的線性關(guān)系不顯著
B.肯定有一個回歸系數(shù)通不過顯著性檢驗
C.肯定導(dǎo)致某個回歸系數(shù)的符號與預(yù)期的相反
D.可能導(dǎo)致某些回歸系數(shù)通不過顯著性檢驗
20.如果時間序列不存在季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)（）。
A. 等于0 B. 等于1
C. 小于0 D. 小于1
21.一所中學(xué)的教務(wù)管理人員認(rèn)為，中學(xué)生中吸煙的比例超過30%，為檢驗這一說法是否屬實，該教務(wù)管理人員抽取一個隨機樣本進行檢驗，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為。檢驗結(jié)果是沒有拒絕原假設(shè)，這表明（ ）。
A．有充分證據(jù)證明中學(xué)生中吸煙的比例小于30%
B．中學(xué)生中吸煙的比例小于等于30%
C．沒有充分證據(jù)表明中學(xué)生中吸煙的超過30%
D．有充分證據(jù)證明中學(xué)生中吸煙的比例超過30%
22.某藥品生產(chǎn)企業(yè)采用一種新的配方生產(chǎn)某種藥品，并聲稱新配方藥的療效遠(yuǎn)好于舊的配方。為檢驗企業(yè)的說法是否屬實，醫(yī)藥管理部門抽取一個樣本進行檢驗。該檢驗的原假設(shè)所表達(dá)的是（ ）。
A．新配方藥的療效有顯著提高 B．新配方藥的療效有顯著降低
C．新配方藥的療效與舊藥相比沒有變化 D．新配方藥的療效不如舊藥
23.在回歸分析中，殘差平方和反映了的總變差中（）。
A.由于與之間的線性關(guān)系引起的的變化部分
B.由于與之間的非線性關(guān)系引起的的變化部分
C.除了對的線性影響之外的其他因素對變差的影響
D.由于的變化引起的的誤差
24.在公務(wù)員的一次考試中，抽取49個應(yīng)試者，得到的平均考試成績?yōu)?1分，標(biāo)準(zhǔn)差分。該項考試中所有應(yīng)試者的平均考試成績95%的置信區(qū)間為（ ）。
A．81±1.96 B．81±3.36 C．81±0.48 D．81±4.52
25.某大學(xué)共有5000名本科學(xué)生，每月平均生活費支出是500元，標(biāo)準(zhǔn)差是100元。假定該校學(xué)生的生活費支出為對稱分布，月生活費支出在400元至600元之間的學(xué)生人數(shù)大約為（）。
A.4750人 B. 4950人 C. 4550人 D. 3400人
26.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是()
A．B． C． D．
27.離散型隨機變量的分布列為，其中是未知數(shù)，如果已知取1的概率和取2的概率相等，則（ ）。
A．0.2 B．0.3C．0.4 D．0.5
28.甲乙兩人將進行一局象棋比賽，考慮事件，則為（ ）。
A．甲負(fù)乙勝B．甲乙平局C．甲負(fù) D．甲負(fù)或平局
29.對于隨機變量，有，則（ ）。其中表示隨機變量的方差。
A．0.1 B．1C．10 D．100
30.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上等于0.5，在此區(qū)間之外等于0，如果可以作為某連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)，則區(qū)間可以是（ ）。
A． B． C． D．
二.簡要回答下列問題（本題包括1—4題共4個小題，每小題10分，共40分）。
1.簡述假設(shè)檢驗中值的含義。
2.已知甲乙兩個地區(qū)的人均收入水平都是5000元。這個5000元對兩個地區(qū)收入水平的代表性是否一樣？請說明理由。
3.簡述分解法預(yù)測的基本步驟。
4.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)有兩個參數(shù)和，請結(jié)合函數(shù)的幾何形狀說明和的意義。
三.計算與分析題（本題包括1—3題共3個小題，第1小題和第2小題每題20分，第3 小題10分，共50分）。
1.某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機抽取50包進行檢查，測得每包重量（克）如下：
每包重量（克） 包數(shù)
96-98 2
98-100 3
100-102 34
102-104 7
104-106 4
合計 50
（1）確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間。
（2）采用假設(shè)檢驗方法檢驗該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（，寫出檢驗的具體步驟）。
2.一家產(chǎn)品銷售公司在30個地區(qū)設(shè)有銷售分公司。為研究產(chǎn)品銷售量(y)與該公司的銷售價格（x1）、各地區(qū)的年人均收入(x2)、廣告費用(x3)之間的關(guān)系，搜集到30個地區(qū)的有關(guān)數(shù)據(jù)。利用Excel得到下面的回歸結(jié)果（）：
方差分析表
變差來源 df SS MS F Significance F
回歸 4008924.7 8.88341E-13
殘差 — —
總計 29 13458586.7 — — —
參數(shù)估計表
Coefficients 標(biāo)準(zhǔn)誤差 t Stat P-value
Intercept 7589.1025 2445.0213 3.1039 0.00457
X Variable 1 -117.8861 31.8974 -3.6958 0.00103
X Variable 2 80.6107 14.7676 5.4586 0.00001
X Variable 3 0.5012 0.1259 3.9814 0.00049
（1）將方差分析表中的所缺數(shù)值補齊。
（2）寫出銷售量與銷售價格、年人均收入、廣告費用的多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的意義。
（3）檢驗回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？
（4）計算判定系數(shù)，并解釋它的實際意義。
（5）計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差，并解釋它的實際意義。
3.用三類不同元件連接成兩個系統(tǒng)和。當(dāng)元件都正常工作時，系統(tǒng)正常工作；當(dāng)元件正常工作且元件中至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作。已知元件正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，且某個元件是否正常工作與其他元件無關(guān)。分別求系統(tǒng)和正常工作的概率和。
參考答案
一、單項選擇題
1. D；2. C；3. B；4. D；5. C；6. B；7. A；8. D；9. D；10. C；
11. A；12. C；13. A；14. D；15. C；16. B；17. A；18.D；19.D；20.B；
21.C；22.C；23.C；24.B；25.D；26.D；27.C；28.D；29.A；30.B。
二、簡要回答題
1.（1）如果原假設(shè)是正確的，所得到的樣本結(jié)果會像實際觀測結(jié)果那么極端或更極端的概率，稱為值。
（2）值是指在總體數(shù)據(jù)中，得到該樣本數(shù)據(jù)的概率。
（3）值是假設(shè)檢驗中的另一個決策工具，對于給定的顯著性水平，若，則拒絕原假設(shè)。
2.這要看情況而定。如果兩個地區(qū)收入的標(biāo)準(zhǔn)差接近相同時，可以認(rèn)為5000元對兩個地區(qū)收入水平的代表性接近相同。如果標(biāo)準(zhǔn)差有明顯不同，則標(biāo)準(zhǔn)差小的，5000元對該地區(qū)收入水平的代表性就要好于標(biāo)準(zhǔn)差大的。
3.（1）確定并分離季節(jié)成分。計算季節(jié)指數(shù)，以確定時間序列中的季節(jié)成分。然后將季節(jié)成分從時間序列中分離出去，即用每一個時間序列觀測值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)成分。
（2）建立預(yù)測模型并進行預(yù)測。對消除季節(jié)成分的時間序列建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型，并根據(jù)這一模型進行預(yù)測。
（3）計算出最后的預(yù)測值。用預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測值。
4.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個左右對稱的鐘形曲線，參數(shù)是這個曲線的對稱軸，同時也決定了曲線的位置，也是正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望；而參數(shù)的大小決定了曲線的陡峭程度，越小，則曲線的形狀越陡峭，越集中在對稱軸的附近，這和是正態(tài)分布的方差的直觀意義一致。
三、計算與分析題
1. （1）已知：，。
樣本均值為：克，
樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：克。
由于是大樣本，所以食品平均重量95%的置信區(qū)間為：
即（100.867，101.773）。
（2）提出假設(shè)：，
計算檢驗的統(tǒng)計量：
由于，所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。
2.（1）
方差分析表
變差來源 df SS MS F Significance F
回歸 3 12026774.1 4008924.7 72.80 8.88341E-13
殘差 26 1431812.6 55069.7 — —
總計 29 13458586.7 — — —
（2）多元線性回歸方程為：
。
表示：在年人均收入和廣告費用不變的情況下，銷售價格每增加一個單位，銷售量平均下降117.8861個單位；表示：在銷售價格和廣告費用不變的情況下，年人均收入每增加一個單位，銷售量平均增加80.6107個單位；表示：在年銷售價格和人均收入不變的情況下，廣告費用每增加一個單位，銷售量平均增加0.5012個單位。
（3）由于Significance F=8.88341E-13<，表明回歸方程的線性關(guān)系顯著。
（4），表明在銷售量的總變差中，被估計的多元線性回歸方程所解釋的比例為89.36%，說明回歸方程的擬合程度較高。
（5）。表明用銷售價格、年人均收入和廣告費用來預(yù)測銷售量時，平均的預(yù)測誤差為234.67。
3. 解：分別記元件正常工作為事件，由已知條件可得記系統(tǒng)正常工作為事件，則有；
由于事件相互獨立，所以記系統(tǒng)正常工作為事件，則有；由于相互獨立，則有
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